miércoles, 13 de octubre de 2010

Federico Villarreal - Vida y Obra


PROLOGO DEL AUTOR


Pocas personas en el Perú saben de quién se habla cuando se menciona a Federico Villarreal.

Una sociedad que se valora a sí misma no puede dejar de poner de relieve a aquellos que han sembrado y cultivado la cultura en su medio. Por eso me propongo escribir ésta Biografía de este matemático, científico y profesor universitario peruano que permita un cabal conocimiento de su importancia y méritos en las ciencias y la cultura en el Perú. En el camino iremos conociendo a otros, peruanos y extranjeros, que de modo similar han dedicado su vida al Perú.

Desde que Villarreal falleciera en 1923, hasta la fecha, se han escrito algunas reseñas biográficas que se han publicado en el Diario “El Comercio”  y en la Revista de la Universidad Católica.

Cuando tenía éste trabajo prácticamente listo, me enteré que mi buen amigo Jorge Basadre Ayulo, hijo del ilustre historiador, había publicado una obra  sobre Villarreal, editada con el apoyo de la Universidad de San Marcos. Tan pronto como pude conseguí un ejemplar y lo leí, como se comprenderá, con sumo interés. Llegué a la conclusión que el trabajo de mi amigo Basadre, trataba a Villarreal desde puntos de vista diferente y que mi trabajo tomaba los temas desde otra perspectiva.  En consecuencia decidí seguir adelante con mi proyecto y en todo caso, pensé, de un personaje como Villarreal debieran escribirse muchas obras.

En Internet se encuentra una muy buena nota biográfica seguida de una también bastante completa relación de sus trabajos. Sugerimos leerla. Algo de allí lo he insertado en estas páginas.

En la vida de un hombre los datos biográficos básicos no son lo más  importante, lo medular no es cuándo y dónde nació sino qué hizo, qué pensaba, qué trabajos nos ha dejado, qué ideas nuevas ha aportado, en síntesis lo importante es qué ha aportado a la cultura de su época y a la posteridad. Todo esto se sintetiza en  una frase: “Por sus frutos los conoceréis”

Villarreal publicó sus trabajos en “La Gaceta Científica” y en “La Revista de Ciencias” y en menor cantidad en la revista “Informaciones y Memorias”, órgano de la Sociedad de Ingenieros. Tengo en mi biblioteca, por herencia, la colección prácticamente completa de estas revistas lo  que me da la oportunidad de seguir de cerca los frutos de Villarreal en su vida científica.

El materialismo vigente en el pensamiento de nuestra época nos hace sub-valuar la cultura y los aportes que se hacen a ella. Limitamos los valores a lo económico, al progreso material, a la comodidad de la vida. Desdeñamos los esfuerzos por cosas fundamentales para el auténtico desarrollo de la persona. Por eso, quizás, los peruanos desconocemos los méritos de hombres como Villarreal y limitan su referencia a la Universidad que lleva su nombre, sin saber de quién se trata.

No es la intención de este escrito que el conocimiento de la vida de Villarreal induzca al lector a seguir el estudio de las ciencias  y menos a convertirse en un matemático. Lo importante está en que sepamos un poco sobre su vida y la  época que le tocó vivir y que de este conocimiento nazca en nosotros, en alguna medida, un afán de emularlo  de modo de aportar en nuestro momento histórico lo que a nosotros nos toca.

En este trabajo voy a seguir el camino de la obra de Villarreal  básicamente publicada en dos revistas científicas de aquella época. Esto me lleva a una revisión exhaustiva de cada número de esas revistas repitiendo incesantemente el acceso en forma quizás tediosa. Trataré de hacerlo variando los tonos, la forma, el énfasis y el ritmo, de modo de no cansar al lector. Esto me hace recordar  “Bolero”, aquella magistral pieza musical de Maurice Ravel que puede darnos una cierta sensación de monotonía por lo repetitivo del tema, que desaparece al contrastar con toda la gama de variaciones. Algo así es lo que intentaré en este caminar recordando la vida y obra del Maestro Federico Villarreal.

Lima, Marzo del 2012


Alberto de Losada Marrou

FEDERICO VILLARREAL
(1850-1923)

CAPÍTULO I

ORIGEN Y PRIMEROS ESTUDIOS.-

Nació en Túcume, Lambayeque, el 3 de agosto de 1850. Sus padres fueron Ruperto Villarreal y doña Manuela Villarreal, humilde familia de aquel pequeño pueblo. Aunque sus padres tenían el mismo apellido no eran parientes entre sí.

Dediquemos unas líneas a comprender cuál podía ser el medio en el que nació Villarreal. Túcume dista aproximadamente 33 Km de la ciudad de Chiclayo, muy cerca de las recientemente descubiertas ruinas de Sipán;  de enorme importancia arqueológica. Según el censo de 1993 en el pueblo de Túcume había 5795 habitantes y en el censo del 2005 había 20,951 un crecimiento gestado quizás por el descubrimiento de las cercanas ruinas. Pero,  ¿Cuántos habitantes tendría Túcume en 1850? Es difícil saber eso pero no cabe duda que se trataba de un pueblo muy pequeño. No obstante en Túcume había una escuela a la que Federico Villarreal asistió y según se sabe, desde entonces mostró una enorme facilidad para las matemáticas.

A los 14 años Villarreal, niño aún, fue cajero de una empresa despepitadora de algodón, mientras continuaba sus estudios escolares en los que mostraba desde el principio  una predilección por las matemáticas.

A los 20 años obtuvo el título de preceptor otorgado por la Comisión Departamental de Instrucción de Trujillo lo que le permitió dirigir la escuela de Túcume de 1870 a 1874. Entre 1875 y 1876 dirigió un colegio de instrucción media en Lambayeque donde también enseñó matemática.

Las matemáticas se consideran un asunto difícil al que, en general todos, sean alumnos o no, le tienen miedo. Eso se debe, muchas veces, a lo mal que se las enseña. Es que no se enseña  a gustarlas, a descubrir sus secretos, a encontrar sus misterios, a  saborear sus encantos, que los tiene y muchos.

Enseñar es generar el gusto de aquello que quieres que tus alumnos aprendan. Enseñar no requiere cubrir la totalidad de los conocimientos de un tema sino que una vez penetrados en el gusto del saber aquello, los alumnos aprendan lo demás por sí mismos. Pero estos no son sólo los atributos que requiere un profesor de matemáticas, sino los de cualquier profesor en cualquier curso, sea en el Colegio o en la Universidad. Un profesor de Derecho debe empezar por sembrar en sus alumnos un amor a la ley, a la justicia, a la equidad, generar en sus alumnos el afán por planteamientos claros, que incluyan a toda la población. Si no se empieza por allí no será posible contar con jueces capaces de impartir auténtica justicia,  ni congresistas capaces de dar buenas leyes. Si no logramos esto, lejos estaremos de lograr lo que supuestamente buscamos.

Un profesor de matemáticas, en cambio, deberá empezar por infundir en sus alumnos el amor a la lógica, al razonamiento claro, a la claridad en los conceptos, a la curiosidad para investigar lo que aún no se domina. Uno de física deberá sembrar el amor a las ciencias, a la búsqueda de la verdad en la naturaleza, a la perseverancia. Es que no hemos valorado aún del todo las dotes que un maestro debe tener.

Villarreal era sin duda un joven inquieto. En 1871 participó en alguna forma de política presidiendo la Junta Directiva del Partido Civil en el Distrito de Muchumi en Lambayeque. Obviamente que no se trataba de algo trascendente, pero demuestra de alguna manera que  tenía también,  desde joven, otros intereses y que las matemáticas no lo volvían ciego a otras cosas de alguna importancia. Debemos recordar que el Partido Civil fue organizado por Manuel Pardo y constituyó la primera expresión importante contra los 50 años de militarismo que se había vivido desde la independencia. Pardo trajo a la política ideas nuevas que buscaban la participación de la ciudadanía. De esta gesta salió electo Presidente de la República y al término de su mandato de acuerdo a la constitución fue Senador de la República. Ocupando esa curul es que un arma vengativa le dio muerte lo que significó un duro golpe al civilismo naciente, un retorno al militarismo y, sin duda, un retraso para nuestra modernización.

En 1873, a la edad de 23 años, Villarreal desarrolla un método para elevar un polinomio cualquiera a una potencia cualquiera. Hasta ese momento Newton[1] había desarrollado el procedimiento para elevar un binomio a una potencia cualquiera. Villarreal desarrolló un procedimiento para elevar un polinomio cualquiera, es decir, un binomio o un trinomio, etc.[2]  El método de Villarreal permitía tratar con un polinomio de cualquier número de monomios y elevarlo a una potencia cualquiera, es decir, al cuadrado o al cubo etc. El aporte de Villarreal fue fantástico, genial, daba a las matemáticas una herramienta de primer orden para resolver este intrincado problema que un  matemático de la talla de Newton sólo habían resuelto para un caso muy sencillo.

Quizás alguien podría preguntar, ¿por qué Villarreal no logró una fama equivalente a la de Newton? Es claro que la respuesta está en hacer notar que Newton no es tan conocido por su desarrollo del célebre binomio de “Newton”, sino más bien por el descubrimiento de las leyes de gravitación Universal y por el desarrollo del Cálculo Infinitesimal, temas de una trascendencia muchísimo mayor que cualquier polinomio, que sin quitar méritos a nadie, es sólo un problema algebraico. También hay que tomar en consideración que los trabajos científicos de un peruano, por muy importantes que fueran, los conocían muy pocos y por cierto que en Europa, nadie.

En 1877 Villarreal viene  a Lima y se matricula, previo examen de ingreso, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de San Marcos.

  











































CAPÍTULO II

LA UNIVERSIDAD DE SAN MARCOS.-

Alrededor de 1550 viaja de Lima a España Fray Tomás de San Martín para impulsar la creación de una universidad en Lima. Su trayectoria como luchador contra los excesos de los conquistadores impresionaron favorablemente al entonces monarca, Carlos V quien el 12 de mayo de 1551 emitía la cédula que funda la Universidad de Lima, que más tarde se le llamaría de San Marcos, recordando al evangelista.

Siempre fue motivo de orgullo para los peruanos que San Marcos fuera la primera Universidad de este lado del Atlántico. No fueron motivos políticos los que gestaron su fundación, fue sin duda el ansia por el saber de los primeros limeños, así como el ansia de sembrar del colono. No el que venía con las armas sino el que lo hacía con un libro y una mente llena de ideas que divulgar.

                      Escudo de la Universidad

¿Fue primero la de Lima o la de México?  ¡Qué poca importancia tiene eso! En la práctica ambas surgieron en la misma época, en la misma o similar circunstancia histórica. En eso debemos basar el orgullo que tenemos.

De  la “prelusión” del tomo I de la Historia de la Universidad de San Marcos. Siglo XVI de Luis Antonio Eguiguren,[3] que la Universidad le encargó escribir,  glosamos:

“La Universidad de San Marcos a través de la historia cumplió varios fines que no pueden ser olvidados ni menospreciados. …… organizó su cultura con el objeto de servir  … formando funcionarios que irían a desempeñar diverso cargos …….., defendió el saber de entonces…. con el fin de que la cultura cumpliera sus fines en las clases de elevada jerarquía espiritual.”

“…. cuando el problema esencial para el Perú estuvo constituido por el drama del indio, defendió a los naturales aún siendo de nacionalidad distinta a la nuestra.”

“… estuvo presente  en los grandes acontecimientos que debían decidir el destino del Perú.”

“Los ideales de la paz, de la libertad y de la democracia nunca fueron ajenos a San Marcos. Cuando sus maestros percibieron, en horas difíciles, el debilitamiento de esos valores, conjuntamente con los estudiantes se lanzaron a la lucha, mediante las asambleas o los mítines para que el patrimonio espiritual de la Universidad no fuese enturbiado ni menoscabado.”

“La Universidad ha tenido aportes efectivos a la cultura de América. Son muchas las investigaciones originales que podemos exhibir en las distintas ramas de la sabiduría humana, con la que podemos demostrar que la ciencia en el Perú abrió nuevos horizontes a los conocimientos”.

Los estudios en San Marcos a sus inicios se limitaban a la teología,  las leyes, el derecho canónico que eran las prioridades de esa época, más tarde se iniciarían los de medicina humana. En 1859 se fundaría la Facultad de Medicina por Cayetano Heredia.

Los grandes descubrimientos científicos y desarrollo industrial del siglo XIX motivaron en 1866 la fundación de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, por Antonio Raimondi que sería su primer decano.

En esta última es en la que, en 1877, empieza Federico Villarreal a brillar en sus estudios logrando siempre los primeros puestos y todos los premios. En 1879 al final de sus estudios presentó una tesis sobre “Fórmulas y métodos que deben completarse en las matemáticas puras”. En 1880 para su licenciatura presentó una tesis sobre “Efectos de la refracción sobre el disco de los astros”. Y en 1881 obtuvo el título de doctor en  matemáticas con una tesis sobre “La clasificación de las curvas de tercer grado”, de las que distinguió 72 tipos distintos. Antes que él, otros matemáticos en el mundo entero sólo habían encontrado hasta 6 tipos. Es interesante anotar que las ecuaciones de primer grado son todas de un solo tipo: Rectas, las ecuaciones de segundo grado son sólo de tres tipos: Elipses, Parábolas e Hipérboles, debiendo anotarse que el Círculo es sólo un caso especial de las Elipses, cuando éstas tiene sus dos ejes iguales. Las ecuaciones de tercer grado son muchísimo más complicadas y se han estudiado relativamente poco, por eso la importancia de la tesis de Villarreal.

Su paso por San Marcos y sus tesis para optar por cada uno de los grados,  muestran ya algo que sobrepasa lo normal. Podemos notar que estamos tratando de alguien superior, con una dosis de originalidad, propia sólo de los grandes genios.

Cuando Villarreal terminaba sus estudios en San Marcos fueron los momentos cruciales del conflicto con Chile, a él le tocó  formar parte de un contingente de la Universidad de San Marcos en el que participó con el grado de sub teniente en las batallas del Morro Solar en enero de 1881 y pocos días después en la batalla de Miraflores donde fue herido.





CAPÍTULO III

LA SOCIEDAD DE AMANTES DE LA CIENCIA.-

En 1881 se funda en Lima “La Sociedad de Amantes de la Ciencia”. Un grupo de jóvenes intelectuales todos ellos ligados a la Facultad de Ciencias de la Universidad de San Marcos, es decir, profesores y ex alumnos de distintos campos de las ciencias, se reunieron para dar vida a esta institución cuyo objetivo era la difusión de las ciencias y la puesta en valor de los trabajos de muchos hombres ligados a estas actividades. A la extrañeza que una institución de este tipo pueda producirnos hay que notar además que esto ocurría en plena guerra, cuando Lima se encontraba aún ocupada por los chilenos.

No podemos menos que admirar semejante actitud de este grupo de peruanos. ¡Dedicar una parte de sus esfuerzos y tiempo a la divulgación y desarrollo de la ciencia! ¡Qué lejos estamos hoy de algo parecido! La importancia que tenían en aquella época estas instituciones, el apoyo que recibía, el prestigio que transmitía a sus asociados era impresionante. Qué valor trasunta el nombre mismo de ella: “amantes de la ciencia”. ¿Hay en la actualidad amantes de las ciencias?

Los fundadores de esta sociedad fueron entre otros:

Dr. D.Ladislao. Folkierski[4]      Matemático
Dr. P.F. Remy                          Ingo. de Minas
Dr. J.S. Barranca                      Geólogo y Naturalista
Dr. Teodorico Olaechea           Antropólogo

Hay que notar que uno de los fundadores, Folkierski, es de origen polaco. Como veremos más adelante, él es uno de los que vinieron al Perú atraídos por Eduardo de Habich. Ninguno de estos nombres es hoy recordado, a pesar de la importancia que tuvieron al llevar a cabo semejante actitud cultural enriqueciendo a nuestro país. Sólo de algunos  no queda sino un vago recuerdo. Algunos apellidos suenan hoy de otro modo, ya no es en la ciencia, otros valores han invadido nuestras vidas.

LA GACETA CIENTIFICA.-

Después de 4 años de vida institucional la asamblea de “La Sociedad de Amantes de la Ciencia” decidió poner en circulación una revista para la divulgación de sus actividades. Esta revista de edición mensual se llamó “La Gaceta Científica”, cuyo primer número es del 15 de octubre de 1884

Un hombre recién graduado de San Marcos de la brillantez de Villarreal no podía dejar de ser miembro de esta singular sociedad. Decimos singular porque sorprende a nuestros ojos de hoy que existiera en el Perú una asociación de esta naturaleza, como también lo era “El Ateneo” que reunía a poetas y escritores.

Y como hemos dicho en nuestro prólogo que “Por sus frutos los conoceréis”, veamos cuales son los frutos de la labor científica de Villarreal que empezaron a divulgarse en la “Gaceta Científica”

No parece que Villarreal hubiere participado en la fundación de la Sociedad de Amante de la Ciencia, pues su nombre aparece, por primera vez, sólo en el No. 2 de la revista que, como hemos dicho; empezó a circular cuando ya la institución tenía 4 años de vida.

La Gaceta Científica” contenía artículos de muy diversos campos de la ciencia tales como: Mineralogía,  Mecánica, Resistencia de Materiales, Geología, Química, Matemáticas, Astronomía, Geodesia, Lenguas Indígenas, Zoología, Botánica etc. Había artículos de ciencia pura y otros de ciencias aplicadas a problemas nacionales concretos

Dada la estrecha relación de los miembros de la sociedad con la Facultad de Ciencias de San Marcos, se publicaba en todos los números información sobre los profesores, los jurados de los exámenes, los reglamentos para optar los distintos grados, los discursos de las ceremonias de clausura de cada periodo.

En el No. 2 de año I de noviembre de 1884 aparece la primera referencia a Villarreal al informar que éste es profesor adjunto de la Cátedra III, de la Facultad de Ciencias de San Marcos, cuyo profesor principal es Ladislao Folkierski que correspondía a los cursos de Mecánica Racional y la Teoría de Máquinas y Motores.
Cuando Villarreal se graduó de Doctor en Ciencias Matemática en San Marcos en 1881 con la tesis sobre La clasificación de las curvas de tercer grado”, quedó claro que no estaba dispuesto a quedar en eso y se matriculó en 1882 en la Escuela de Ingenieros para estudiar Ingeniería Civil y después Ingeniería de Minas.




























CAPÍTULO IV


LA ESCUELA DE INGENIEROS.-

Pero ¿qué era la Escuela de Ingenieros? Para tener la historia completa será necesario saber primero de Ernest Malinowski (1818-1899).

Malinowski tuvo que abandonar su tierra, Polonia, ante la invasión de los zares rusos y fue contratado por el Estado peruano en 1852 para dirigir las obras de defensa del Callao ante la amenaza bélica de España y verificar los estudios de los ferrocarriles de Chimbote a Huaraz, el de Pacasmayo a Cajamarca (que sólo se ejecutó en parte) y el Ferrocarril Trasandino,  proyecto emblemático, que  más tarde  diseñó y ejecutó por encargo del empresario Enrique Meiggs.

En 1869  Malinowski sugirió al Gobierno peruano[5] la contratación de otro polaco, Eduardo de Habich.
Edward Jan Habich, conocido como Eduardo de Habich nació el 31 de enero de 1835 en Varsovia y falleció el 31 de octubre de 1909 en Lima. Fueron sus padres Ludwik Habich y Matylda Mauersberger.
Ingresó en la Escuela de Artillería de San Petersburgo. Luchó en la guerra de Crimea, después de la cual tomó parte activa en la construcción del arsenal de la ciudad de Kiev como parte de su servicio militar.
En 1858 viajó a París a fin de continuar sus estudios en la Escuela de Puentes y Caminos, considerada en aquella época como la mejor escuela de ingeniería en el mundo.
En 1869, gracias a la gestión de Ernest Malinowski, firmó un contrato de locación de servicios – por tres años – con el Estado peruano a través del representante del Gobierno del Perú en Francia. El contrato estipulaba que entraba al servicio de la República del Perú para ejecutar de acuerdo con las órdenes del Gobierno todos los trabajos relacionados con su profesión y particularmente los trabajos hidráulicos. Asimismo, se comprometía a la creación de una Escuela de Ingenieros, en caso de que el Gobierno lo decidiera.
Llegó al Perú en diciembre de 1869 y desde enero de 1870 cumplió con varios estudios y misiones encargadas por el Estado peruano, como los trabajos de reparación del ferrocarril de La Oroya y la participación en la comisión encargada de redactar un nuevo Reglamento del Cuerpo de Ingenieros. En 1872 el Estado peruano le renovó el contrato y el Presidente Manuel Pardo[6] le encargó viajar a Europa para conseguir profesores, programas, libros y material de enseñanza para una futura Escuela de Minas. En cumplimiento de esta misión, comprometió e hizo venir al Perú a los mejores técnicos de su querida Polonia: Folkierski, Babiński, Kluger, Wakulski y otros. De Habich fue el fundador y primer director de la Escuela Especial de Ingenieros de Construcción Civiles y Minas, que abrió sus puertas en 1876 y que hoy es conocida como la Universidad de Ingeniería (UNI).  Fue también fundador de la Sociedad Geográfica, Presidente de la Asociación de Ingenieros, autor de la iniciativa de publicar el periódico científico “Anales de construcciones civiles y de minas del Perú” y co-organizador de uno de los observatorios astronómicos más altos del mundo.
Algunos de los polacos que de Habich trajo ya los hemos conocido al referirnos a la Gaceta Científica. La realidad es que la ingeniería en el Perú le debe muchísimo a todos ellos de quienes debiéramos saber más.
Así pues, a iniciativa del Gobierno de Manuel Pardo, de Habich y sus amigos polacos fundaron una escuela que habría de formar a los ingenieros que el país necesitaba para su desarrollo. Estos polacos no se dedicaron sólo a enseñar en la escuela, trabajaron, hicieron proyectos, formaron instituciones, las impulsaron, hicieron ciencia e ingeniería, escribieron artículos. ¡Pocos saben cuánto les debemos!

Cuando se supo en la Escuela de Ingenieros que Villarreal, que cursaba allí la carrera de Ingeniero,  tenía ya título de doctor en Matemáticas, le encargaron la cátedra de Resistencia de Materiales, curso que enseñó durante muchísimos años. Era entonces al mismo tiempo alumno y profesor. Algo nunca visto.







































CAPÍTULO V

LEYENDO LA GACETA CIENTIFICA.-

En el No. 3 del Año I de diciembre de 1884 de “La Gaceta Científica” se informa sobre el nombramiento de los jurados para los exámenes de ingreso en la Facultad de Ciencias. Villarreal es nombrado para el curso de “Revisión de Matemáticas”.

Los avatares de la guerra con Chile tocaron también a la Universidad. En el No. 5 de febrero de 1885, la Gaceta publica el discurso del decano de la Facultad de Ciencias, Ladislao Folkierski, en la clausura del curso de 1884 quien dice en sus primeras frases:

La Facultad de Ciencias, expulsada de sus aulas por la ocupación chilena, después de haber sufrido durante tres años todas las consecuencias de la deficiencia material de los medios más indispensables de la enseñanza, ha vuelto con el presente año universitario a ocupar su antiguo local en los claustros de San Carlos, pero al recuperarlo no ha encontrado sino  paredes desnudas, pisos desaseados, puertas y ventanas rotas. Todas las promesas de respetar el patrimonio fueron incumplidas”

Folkierski, De Habich y muchos de los polacos que vinieron al Perú, hicieron de este país su nueva patria. Estas son palabras de un peruano de corazón. La Universidad de San Marcos, fundada  en 1551, había sido saqueada por las hordas invasoras. ¡Cuánta miseria nos muestra la guerra!

Pero los amantes de la ciencia tienen agallas. El amor puede más que el odio y el antiguo local funcionó nuevamente, las clases  se dictaron y nacieron así nuevos amantes de la ciencia.

En este mismo número de febrero de 1885, en forma parcial y en varios de los siguientes, la Gaceta publica la tesis de Villarreal para optar el grado de Licenciado en la sección de Ciencias Matemáticas cuyo tema fue “Efectos de la refracción sobre el disco de los astros”, tema en cierto modo de astronomía que estudia los ajustes necesarios en las mediciones que las matemáticas ayuda a resolver.

En el No. 7 del año I de abril de 1885, la Gaceta publica un corto artículo de Villarreal, que él dedica a su amigo el Dr. Teodorico Olaechea, y trata sobre procedimientos aritméticos.

En el No. 11 del año I de Agosto de 1885 la Gaceta informa el resultado de las elecciones para la dirección de la Facultad de Ciencias.

  Decano:                      José M. Romero
  Sub-Decano                José Marticorena
  Secretario                   Teodorico Olaechea
  Pro-secretario             Federico Villarreal

De este modo Villarreal ocupa por primera vez un cargo directivo en San Marcos. En ese mismo año es  nombrado profesor de Astronomía.

En éste mismo número se inserta un artículo de Villarreal sobre  la trisección del ángulo[7]. Se refiere aquí a soluciones del problema tomando en consideración que sólo es posible con ecuaciones de tercer grado que tienen 3 raíces. Además del tema de fondo,  lo interesante de este trabajo son las notas al pie de página. Todas ellas contienen  datos históricos en referencia al tema y a los matemáticos que lo han tratado, lo que nos muestra el interés de Villarreal en la historia y su conocimiento profundo de los más importantes trabajos que habían desarrollado los matemáticos del mundo.

En el No. 1 del año II correspondiente a noviembre de 1885, la Gaceta informa sobre  los jurados elegidos para los exámenes de ingreso. Villarreal es nombrado para el curso de Revisión de Matemáticas y para Astronomía

En el No. 6 y el No. 7 del año II de marzo de 1886, se publica por primera vez en la revista, el trabajo de Villarreal sobre la elevación de polinomios a una potencia cualquiera que había ideado en 1873. Al final del trabajo Villarreal inserta el siguiente párrafo:

“A pesar de la sencillez de esta transformación que permite elevar un polinomio cualquiera a una potencia cualquiera, no sabemos que ningún matemático la haya dado a conocer y llamamos la atención sobre esta ley de formación para el desarrollo de las potencias de un polinomio”

Con esa sencillez se expresa Villarreal de un trabajo que lo pone al nivel de los más grandes matemáticos del mundo.

No hay que creer que esta expresión es exagerada. Si Villarreal hubiera sido Inglés o Francés, no quepa duda que hoy sería tan conocido como Newton o Poincaré. Él era un genio, pero sus circunstancias no eran las propias para llegar donde otros llegaron, lo que no es óbice para que me permita ponerlo aquí al mismo nivel de aquellos.

En el No. 11 del Año II de agosto de 1886 la Gaceta inserta un detallado informe de Villarreal sobre el eclipse de sol que habría de ocurrir a fines de agosto.

En el No. 1 del año III de octubre de 1886 se informa que Villarreal ha sido nombrado jurado de Mecánica Racional y Astronomía para los exámenes de ingreso. Debemos remarcar que el ser nombrado tan seguido para los jurados de los exámenes de ingreso es un claro reconocimiento a su capacidad, su equidad y justicia para la calificación. Son detalles que nos van permitiendo tener una clara imagen de este ya ilustre sabio.

En 1887 obtiene su título de Ingeniero Civil y poco después el de Ingeniero de Minas. La Escuela de Ingenieros lo nombra Profesor Adjunto del curso de Caminos. Puentes y Ferrocarriles. La Facultad de Ciencias lo nombra Catedrático Principal Interino de Astronomía, Topografía y Geodesia y, como ya hemos mencionado, es nombrado casi permanentemente jurado de los exámenes de ingreso.

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS.-

En el No, 7 de abril de 1887 la Gaceta inicia la publicación de un extenso trabajo de Villarreal sobre la Historia de la Matemáticas, que va apareciendo por partes en un lapso de más de un año en sucesivos números de la revista. Este trabajo es de alta importancia por lo profundo y completo. Basta para esto, notar  que incluye desde las Matemáticas durante el Incanato y termina en un detallado informe sobre su enseñanza en el Perú en aquel presente, pasando por notas biográficas de los hombres que nos dieron los grandes desarrollos. Quizás es hasta demasiado extenso y podría ser un conjunto de temas, pero nos muestra al Villarreal historiador.

Es importante recalcar lo que menciona Villarreal en su artículo sobre la Historia de las Matemáticas en el Perú cuando se refiere a la época de nuestra República; copiemos parcialmente algunos párrafos:

“La serie de revoluciones que forman nuestra vida independiente, trastornan de tal modo la instrucción ……que  en los primeros 30 años de la independencia desapareció  la enseñanza de las matemáticas superiores ……..Las matemáticas elementales se refugiaron en los colegios, sostenidas sólo porque se les exigía para otras profesiones, ……..cada día su extensión disminuía conservándose sólo por mera fórmula y como los asuntos políticos no permitían atender a la parte superior, no se notaba la decadencia… Felizmente D. Ramón Castilla, (en su periodo de 1855 a 1862)…echó una mirada a la instrucción verdaderamente científica…… “[8]

No son necesarios más comentarios a esta seria preocupación de Villarreal por la enseñanza de las matemáticas en el Perú para darnos una idea  de su interés y amor por su patria.

Volviendo a nuestra revisión cronológica de la Gaceta Científica, en el número  correspondiente a julio de 1888, J. Idoña y Zavala publica un artículo sobre la trisección del ángulo al que la revista inserta una refutación firmada por Villarreal. Sobre este tema de la trisección del ángulo hay muchas cosas escritas. El problema viene desde la antigüedad griega. Los griegos, grandes geómetras, se interesaron por varios problemas como la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y otros similares. Ellos intentaban resolver estos problemas con la regla y el compás, es decir, sin cálculos de por medio. Fue  Apolonius de Perga[9] quien demostró que eso no era posible[10], lo que lo llevó a descubrir las secciones cónicas. Muchos matemáticos intentaron hacerlo por procedimientos muchas veces absurdos e insertando errores sin notarlo. En otro número de la Gaceta se encuentra un artículo de Villarreal en que el sabio apela a ecuaciones de tercer grado para encontrar una solución matemática al problema pero, repetimos,  los griegos planteaban hacerlo gráficamente, es decir con la regla y el compás.

En el No. 5 del año V encontramos un artículo de Villarreal en el que se ocupa nuevamente de la Geometría y plantea la solución de un conjunto de problemas como encontrar:

· Los lados de  un triángulo conociendo sus ángulos y su perímetro.
· El área de un triángulo en función de su perímetro y sus lados.
· El área de un triángulo en función de su perímetro y el radio del círculo inscrito en él.
· El área del triángulo en función del perímetro y el radio del círculo circunscrito a él.
· El área del triángulo en función de sus tres alturas  y otros similares.

 No es que se trate de problemas complicados en sí mismos, son sólo atípicos, pero nos muestra la variedad de sus intereses matemáticos.

En el número siguiente de marzo de 1889, la Gaceta publica un artículo de Villarreal en que nos informa sobre las fechas y horas en que se producirán diversos fenómenos astronómicos durante el próximo mes de abril, tales como por ejemplo, la conjunción de Marte y la Luna o la conjunción de Venus y Marte. No cabe duda que Villarreal gustaba y conocía de Astronomía. No será éste el único artículo sobre temas de esta naturaleza, en los números siguientes repite el tema respecto de mayo y abril. Obsérvese como pasa de problemas de geometría relativamente sencillos a complicados asuntos de astronomía.

VILLARREAL HOMBRE DE FÉ.-

En el No. 8 del año V, correspondiente a Mayo de 1889,  publica  un artículo bajo el título de “Origen del Mundo”. Este trabajo lo dirige Villarreal al estudio que sobre este tema han hecho tres ilustres matemáticos y pensadores, LAPLACE, KANT y FAYE. Leer este trabajo nos permite tener una idea del pensamiento y sapiencia de nuestro ilustre matemático.

Villarreal empieza por defender la posición de Laplace[11], que había escrito sobre el tema en su obra “Exposición del Sistema del Mundo” del cual recibió una serie de críticas que lo tacharon de plagiario y ateo. Villarreal dice que no se puede tratar de plagiario a un hombre como Laplace. Lo defiende también cuando es tratado de ateo, él era un creyente y los ataques en ese sentido no le parecieron justos. En un párrafo del artículo dice:

“Todo el que se dedica al estudio de una ciencia natural, jamás puede encontrar nada que debilite las ideas contra la existencia de Dios”

y critica a Blanchet,  cuando refiere que Laplace ha dicho:

“Dios es una linda hipótesis que explica muchas cosas”

No obstante la historia cuenta que cuando Laplace  mostró su obra a Napoleón, éste le dijo:

“No he visto el nombre de Dios en su obra”

A lo que Laplace le contestó:

“Ciudadano primer Cónsul, no he tenido necesidad de esa hipótesis”

En estos términos, para algunos, Laplace habría tratado a Dios de hipótesis, cuando lo que dijo no es exactamente eso. Palabras aparte, “Hipótesis” en ciencia es establecer una idea como principio rector. Laplace sólo dice que no ha necesitado apelar a Dios para encontrar la verdad científica. Newton consideraba que el sistema solar tendría algunas inestabilidades que él resolvía diciendo:

“Dios estaba obligado a intervenir de tiempo en tiempo para remediar el mal”

A lo que Laplace refutó contestando:

“Las condiciones de estabilidad del sistema solar eran tales que no era necesario el supuesto de la intervención de Dios, en un punto determinado, porque las leyes con que Dios había dotado a la naturaleza no necesitaban correcciones”

De todo esto podemos concordar con que Laplace no era ateo y que Villarreal era religioso y ferviente creyente.

Villarreal, no se limita a la ciencia escribiendo artículos, él entiende que ésta debe estar al servicio del país. Para hacer de esto una realidad, participa como socio fundador en la organización y actividades del Cuerpo Técnico en Tasaciones fundado en 1889, cuya primera tarea fue  oficializar las normas acerca de unidades de pesas y medidas, extensiones de Tierras y materiales de Construcción, lo que significó un gran paso en la aplicación de normas de equidad y justicia en el país.

En el No. 10 de año V, correspondiente a julio de 1889, la Gaceta publica otro trabajo de Villarreal sobre “Nociones Elementales de Estática Gráfica” que son lecciones dadas en la Escuela de Ingenieros como preliminares del curso de Resistencia de Materiales que, al igual que tantos otros, la revista publica por partes en varios números seguidos.

En el No. 11 del año V correspondiente a agosto de 1889, el Presidente saliente de la Sociedad de Amantes de la Ciencia, Alfredo I. León, en parte de su discurso al término de su mandato dice:

“Se me hace un deber indispensable el citar particularmente entre las valiosas adquisiciones que hemos tenido en el personal, al inteligente y laborioso Dr. Federico Villarreal, quien por su importante y asidua colaboración en nuestro órgano oficial ha merecido ya, como una débil recompensa a sus trabajos, pero que simboliza la gratitud de esta corporación para con él, la donación de un diploma cuya entrega se le hará en este acto”.


En el No. 1 del año VI correspondiente a octubre de 1889, la Gaceta publica un artículo de Villarreal sobre el “Cálculo de los Eclipses de Sol”. Ya hemos visto poco antes tratar a Villarreal sobre los eclipses, aquí lo hace en otro sentido.

En el No. 3 del año VI, Villarreal publica un artículo sobre el sistema de unidades geométricas, mecánicas y eléctricas, llamado sistema C.G.S, que se refiere a la unificación de cierta parte de los criterios de distintos científicos para usar un sistema de medidas uniforme.

En 1890 Villarreal es nombrado profesor de Trigonometría Esférica. Cosmografía y Cálculo de Probabilidades en la escuela Militar de Chorrillos.

En el No. 6 de Marzo de 1890, siguen apareciendo partes del ya mencionado y extenso trabajo de Villarreal sobre la “Historia de las Matemáticas en el Perú” y en este número, el autor hace referencia a los títulos otorgados por la Facultad de Ciencias de San Marcos desde su fundación que han sido hasta esa fecha 38 Doctores, 27 Licenciados y 61 Bachilleres en un lapso de 35 años. Resaltan estas cifras en el sentido del paralelismo que existe entre el desarrollo de las ciencias y el desarrollo de las naciones, que él considera indispensables.

En el No. 7 se publica la última parte del extenso trabajo sobre la “Historia de las Matemáticas en el Perú” y aparece además otro trabajo suyo sobre la “Temperatura en Lima” con información estadística del tema.

En el No. 9 de Junio de 1890, la Gaceta publica el artículo de Villarreal sobre una “Lección de Hidrodinámica” en la Universidad de Ingenieros, que trata sobre la deducción de las ecuaciones del movimiento de los fluidos y que termina aplicándolas al Teorema de Bernoulli[12].

Es propio hacer notar la cantidad de artículos que publica ”La Gaceta Científica” suscritos por Federico Villarreal. La variedad de los temas, la profundidad con que los trata, los conocimientos de asuntos paralelos a ellos, demuestran que no sólo es una gran científico y un gran matemático, es también un hombre de amplia cultura, conocedor de historia y filosofía, y que no esquiva las dificultades con soluciones no ajustadas a la realidad científica.  Es un hombre que sabe además que la ciencia es algo que se va descubriendo a nuestros ojos y no duda que atrás de un descubrimiento otro velo oculta algo por descubrir.

En el No. 10 del año VI de julio de 1890, se publica otro trabajo de Villarreal sobre “La Rotación de Mercurio y Venus”. Estos planetas se encuentran entre la Tierra y el Sol por lo que verlos es difícil pues la luz solar los oculta y sólo son visibles por muy cortos periodos al amanecer y al anochecer. El trabajo trata sobre los tiempos de rotación sobre sí mismos de estos dos planetas.

En el No. 11 del año VI, Villarreal publica un trabajo sobre la “Filosofía de las Matemáticas” al que el autor llama “Ligera Disertación”. El objetivo de Villarreal es demostrar que aquel que quiera conocer la ciencia y anhele estudiar sus fundamentos, no le bastará tener una idea clara, no se podrá contentar con comprender el espíritu de sus métodos, tendrá que tomar ésta en dos aspectos fundamentales, la Historia y la Filosofía. Villarreal profundiza en el tema como sólo lo haría un verdadero doctor en Matemáticas.  Este trabajo se reproduce por partes en varios números de la Gaceta por lo que aquello de “Ligera Disertación” es una ironía y una modestia de Villarreal.

En el No. 12 del año VI de septiembre de 1890, la Gaceta Científica felicita a Federico Villarreal por el informe que en nombre de la Facultad de Ciencias ha enviado al Gobierno peruano para que sirva como respuesta de nuestro país a la convocatoria del Gobierno de Italia para concordar en la necesidad de establecer un meridiano inicial. Villarreal concluye que al Perú le debe ser lo mismo cual de los meridianos  propuestos se adopte, pero insta al Gobierno a la necesidad de establecer una hora nacional que debiera ser la de Lima.

En este mismo número aparece un corto  artículo de Villarreal sobre la “Superficie del Perú” por el cual establece que el área de nuestro país es de 1,774,000 kilómetros cuadrados.

Villarreal no descansa, está atento a todo lo que pueda ser útil a la ciencia y a su patria.

Han pasado ya diez años de existencia de la Sociedad de Amantes de la Ciencia y seis de la existencia de su revista “La Gaceta Científica” que nos viene sirviendo de derrotero para seguir la obra de Federico Villarreal,
El No. 1 del año VII que corresponde a octubre de 1890, se inicia dando la noticia de la muerte de Antonio Raimondi, del que hace un obituario mencionando los 18 años de su vida de científico que le dedicó al Perú. La “Sociedad de Amantes de las Ciencias” se hizo presente en todos los actos mediante una comisión de la que era parte Federico Villarreal.
Villarreal es nombrado Presidente de la Sociedad Amantes de las Ciencias. Ahora le toca dirigir la Institución que le ha cobijado y le ha publicado durante muchos años.
En el No. 4  del año VII, se publica un trabajo de Villarreal sobre el “Mapa del Perú”  en cuyos primeros párrafos hace una crítica al Gobierno por la falta de esfuerzos suficientes para tener una carta nacional, mientras no tenga el tino de observar que una sola persona no puede hacer semejante labor que no es de simple dibujo, ni tarea de un día. Exigiendo la necesidad de una oficina a cargo de tan importante labor.
En el No. 11 del año VII de agosto de 1891, se elige nueva Junta Directiva de la Sociedad Amantes de las Ciencias, en la que Federico Villarreal es su Presidente reelecto por un año más.
En el No. 12 del año VII, se da cuenta del fallecimiento del Dr. José M. Romero Decano de la Facultad de Ciencias. Entre los discursos en el cementerio que se publican en éste número destaca el de Federico Villarreal como profesor de la Facultad, en cuya última frase dice:
“Querido Decano: Descansa en paz, que los catedráticos de la Facultad de Ciencias, continuaremos vuestra obra”.
Una frase trascendente. ¿Qué otra es sino la responsabilidad de todo ser humano que seguir el ejemplo de los quienes nos precedieron?
AREA DEL TERRITORIO DEL PERÚ.-
En el No. 2 del año VIII de Noviembre de 1891, la Gaceta publica una carta de Villarreal que no especifica a quién está dirigida, relacionada con el cálculo del área del Perú, rectificando la información dada por Dn. Mariano Felipe   Paz Soldán en la pág. 51 de su atlas y remarcando:
“ ser de 1,774,000 Km2  considerando el área obsequiada al Brasil y lo perdido en la Guerra con Chile”.[13]
No podemos dejar pasar la frase de Villarreal en la que dice que cierta área del Perú habría sido obsequiada al Brasil. Consideramos que Villarreal se refería a lo siguiente:
El territorio peruano se extendía hasta el río Madera que servía de límite con Brasil, también, según los peruanos, el límite con Bolivia estaba dado principalmente por el río Beni (reclamación hasta 1880)  mientras que por contraparte, Bolivia reclamaba como límite con Perú el curso del río Madre de Dios y el de su afluente el Inambari. El área en la cercanía de este río es una zona de 300,000 Km2 llamada el Acre, que el Perú y Bolivia disputaron al concluir la Confederación Perú-Boliviana. Brasil supo aprovechar los diferendos entre los países andinos y al mismo tiempo que oficiaba de mediador de "buena voluntad"  obtenía territorios. Los presuntos derechos del Brasil sobre esa extensa zona se remontan a 1867, en que el presidente boliviano Mariano Melgarejo había cedido al Brasil territorios  en disputa con el Perú, como si fueran del país altiplánico.
Debemos suponer que las imprecisiones de la cartografía de la época deben haber jugado un papel en las diferencias limítrofes con Brasil y Bolivia.
Parece tedioso este seguimiento de los números de la Gaceta Científica para rastrear los pasos de la vida científica de Villarreal, pero el tedio desaparece ante el   estímulo de la variedad de temas y su afán de aplicar sus conocimientos a los intereses de la ciencia y los de nuestro país. Este seguimiento, este repetir el número del ejemplar de la revista, el trabajo de Villarreal que contiene, es el acompasado repetir que en distintos tonos y distintas cadencias hace Ravel en su famoso “Bolero”. ¿Hay una música en el decir? ¿Hay un decir en la música?
En el No. 3 de año VIII, encontramos un artículo bajo el título de: “Coordenadas Geográficas del Perú”. Considera Villarreal, que distintos autores difieren en los resultados e incluso, a veces, un mismo autor difiere en los datos inexplicablemente, por tal razón él  da 12 razones distintas para presentar su trabajo y establecer sin lugar a dudas las coordenadas geográficas de nuestro país y divide su trabajo en 8 partes. Queda claro su afán nacionalista, su afán por la precisión y su empeño por la verdad científica.
En este mismo número expone sobre “El Kinetógrafo de Edison” y que se refiere a los primeros pasos que logró Edison con su máquina para mostrar imágines en una pantalla, lo que hoy es el cine, que Villarreal termina reproduciendo una frase de Edison:
“El Kinetografo no es sino un medio para llegar a algo más perfecto”.
¡Vaya si no fue así!
Wronski fue un matemático y filósofo polaco muy controvertido y criticado por sus extrañas ponencias de quien Villarreal era un admirador. En este mismo al que ahora nos referimos, publica Villarreal un artículo bajo el título “Ley de Creación” en el que presenta una presunta ley de la creación de la realidad de Wronski. Con éste título, ya podemos imaginarnos las razones de las críticas a éste singular matemático y filósofo de quien reproduce Villarreal la siguiente frase:
“Los hombres no han percibido todavía, ni por consiguiente comprendido los fenómenos singulares por los cuales esta ley maravillosa, que manifiesta por todas partes la presencia de Dios, se descubre a los hombres siempre ciegos”
La religiosidad de Villarreal y sus amistad con los polacos lo llevan a admirar a este criticado personaje.
OBSERVANDO EL UNIVERSO.-
En el No. 4 del año VIII de enero de 1892, Villarreal firma un artículo con el título de “Observatorio del Carmen Alto – Arequipa”. En éste trabajo él cuenta que en 1887 un filántropo americano de apellido Boyden, amante de la astronomía donó la suma de 230,000 dólares, (ahora serían varios millones), con el objeto exclusivo de hacer investigación astronómica en alturas tan grandes como fuera posible.
Al publicarse el asunto en “El Nacional” de Lima el 23 de Julio de 1887, dice Villarreal, “hicimos conocer este acontecimiento a Eduardo de Habich, quien tomó las medidas para que se prefiriese al Perú”. Aunque el Gobierno de entonces con el General Andrés A. Cáceres en la presidencia no hizo muchos esfuerzos, el Director del Observatorio de Harvard, prefirió al Perú por sus grandes alturas y dispuso una comisión científica, a cargo de los hermanos Bailey que viajó al Perú en 1889 para ejecutar los trabajos bajo la superintendencia de Eduardo Pickering, Director del Observatorio de Harvard.
Los hermanos Bailey se instalaron primero cerca a Chosica, pero establecieron que no era lugar adecuado. Después de algunos intentos en el desierto de Atacama, recalaron finalmente en Arequipa, estableciendo allí el Observatorio de Carmen Alto a 3,200 msnm.

A partir de mayo de 1892 la Gaceta  parece entrar en dificultades económicas por lo que  los Nos. 7, 8 y 9 del año VIII, correspondientes a abril, mayo y junio, salen en un solo ejemplar. En éste número se publica un artículo con el título de “La Astronomía en Tiempos de los Incas”. A estas alturas, el lector podrá imaginarse que el autor es Federico Villarreal. En los primeros párrafos de este trabajo hace una crítica a la falta de interés en el Perú por la Ciencia. En Europa, observa él, la publicación de Oppolzer de los cálculos de los eclipses hasta el año 2162 fue seguida por una  inmediata publicación en revistas y periódicos,  mientras aquí nadie se da por enterado de los importantes trabajos hechos por D. Hipólito Sánchez[14] o D. Juan de Barrenechea[15] en el campo de la Astronomía.
En la memoria de Villarreal como Presidente de la Sociedad  Amantes de la Ciencia de 1892 que la Gaceta publica en sus Nos. 10, 11 y 12 del año VIII, informa  de las dificultades de la institución por efecto de la epidemia de gripe ocurrida en aquel año en la capital. Informa también  que viene pasando por problemas financieros serios que han impedido estar al día en la salida de sus números y hace notar que los trabajos y tesis sobre Geología, Física, Química, Geografía e Industria  han sido pocos.
En el año IX de la revista, octubre de 1892, Villarreal se encarga de la sección Nacional de la Revista. En los números 1, 2 y 3 del año IX, de octubre a diciembre del año 1892, Villarreal se pregunta en un artículo titulado “12 de octubre”, ¿Hace 400 años del descubrimiento de América? En este artículo nos hace conocer que  el calendario fue establecido por el Papa Gregorio XIII quien en 1582 ordenó que el viernes 5 de octubre se dijera que era 15 de octubre quitándole 10 días a ese año, es decir no hubo 12 de octubre. Razón por la que estrictamente hablando el 12 octubre de aquel año no se habían cumplido aún 400 años del descubrimiento de América. Villarreal juega un poco con sus lectores y nos dice cuánto sabe de tantas cosas.
La Gaceta informa que el diario “El Comercio” da la noticia de que la Academia de Ciencias de Madrid nombrará socio corresponsal a Federico Villarreal. No podía ser de otro modo, su nombre se va haciendo conocido en todas partes. “La Gaceta Científica” tenía corresponsalías con muchas instituciones y revistas científicas en América y Europa.
En los Nos. 4, 5 y 6 del año IX, correspondiente a enero – marzo de 1893, se inicia la publicación de un artículo de Villarreal sobre la “Corriente peruana o de Humbolt” en el que trata con rigor científico sobre las causas de las corrientes, sus propiedades mecánicas y su influencia climatológica.
La Escuela de Ingenieros es encargada por el Gobierno de establecer la posición geográfica del Observatorio Meteorológico “Unanue”  lo que se publica en el No.4, 5 y 6 de año IX de la Gaceta. Del mismo modo se hace necesario conocer los límites del departamento de Lima y la provincia del Callao. Ambos trabajos se los encarga la Escuela de Ingenieros a Villarreal.
Aplicándose a resolver problemas de orden práctico Villarreal publica en este mismo número de la Gaceta un trabajo sobre la “Preparación Mecánica de Minerales” dirigido a resolver problemas concretos que se producen en las minas. Villarreal, no sólo hace ciencia teórica, también busca las necesarias aplicaciones para el desarrollo del país.
 En el año X de “La Gaceta Científica que comienza en octubre de 1893 nombra a Villarreal Presidente de la comisión de redacción de la revista.
Aparte de las publicaciones de Villarreal, debemos mencionar que en los Nos. 1, 2 y 3 de octubre a diciembre de 1893 se publica un artículo bajo el título de “Nuevas Investigaciones” suscrito por Santiago Z. Barberena, matemático de San Salvador, que éste dedica: “ a su Ilustrado amigo y colega Federico Villarreal”. Villarreal mantenía alguna forma de comunicación con hombres de ciencias de otras latitudes. Santiago Barberena fue en San Salvador un hombre de ciencia de una importancia similar a la de Villarreal en el Perú.
En la sesión del XIII aniversario de la Sociedad de Amantes de la Ciencia, el 14 de agosto de 1894 Villarreal pronunció el discurso de orden sobre el “Pasaje de Mercurio por el Disco del Sol” que la Gaceta reproduce en sus Nos. 1, 2 y 3 del año X. En este discurso Villarreal hace al inicio algunas alusiones políticas que considero importante resaltar para conocerlo mejor. El dice:
“Me permitiréis os felicite porque es sumamente halagador, que en medio de las convulsiones políticas que a través de una crisis económica y rodeados por todas las facciones guerreras que aniquilan al país, se levante la juventud Universitaria para celebrar el nacimiento de una institución científica, formada por los estudiantes de la Facultad de Ciencias. Vosotros fuisteis los primeros que, después de una guerra exterior desgraciada que arrasó con nuestras riquezas materiales y científicas, os reunisteis en 1881 para reconstituir, mediante el trabajo intelectual asociado, lo que estaba al alcance de la juventud estudiosa. El ejemplo que iniciasteis entonces y con rara perseverancia habéis mantenido por una docena de años, se destaca hoy más que nunca, porque del centro del torbellino de la desunión, que caracteriza a los peruanos, se levanta siquiera la voz de unos cuantos jóvenes, unidos para buscar la verdad científica”
Estas palabras hacen  alusión a “la desunión que caracteriza a los peruanos”. Transcurridos más de 100 años, ¿podríamos detenernos un rato para reflexionar sobre esto mismo?
Es extraño notar que este discurso que hemos glosado fue leído el 14 de agosto de 1894, no obstante el número de la revista que lo publica corresponde a octubre del 1893. ¿Qué ha ocurrido? No cabe sino pensar que el mencionado número salió con muchísimo atraso con una fecha pretérita.
LA GACETA CIENTIFICA EN PROBLEMAS.-
Después de este número, tardíamente aparecido en 1894, el siguiente que obra en mi colección que siempre he tenido empastada, es el No. 1 del Año XI correspondiente a enero de 1895.  Se observa además que este número es claramente corto y en su primera página dice:
La Gaceta Científica que durante nueve años marchaba con regularidad, ha tropezado en estos últimos tiempos con inconvenientes que no han podido ser salvados a pesar de los esfuerzos de su comisión de redacción, viéndose precisada a suspender temporalmente su publicación:”.
La Revista pasaba dificultades, no obstante, poco después volvemos a contar con números mensuales aunque con frecuentes interrupciones. Los artículos de Villarreal sobre la corriente de Humbolt continúan publicándose.
En el No. 6 correspondiente a junio de 1895, Villarreal publica un artículo  en el que bajo el título de “Estereometría Genética” se refiere a un libro que con el mismo nombre ha publicado Dn. Valentín Balbín, doctor en ciencias físicas y matemáticas y Rector del Colegio Nacional de Buenos Aires, en el que da a conocer las investigaciones de los geómetras alemanes y sobre lo que Villarreal propone algunas generalizaciones de las fórmulas.
El discurso de orden de la apertura del año universitario en la Facultad de Ciencias de San Marcos de 1895 le fue encargado a Federico Villarreal quien trató sobre la filosofía de Wronski.
En el No. 9 del año XI de septiembre de 1895, se inicia la publicación  de un artículo de Villarreal sobre la “Geometría Imaginaria”. Título provisional según Villarreal para tratar de la geometría que no se basa en los postulados de Euclides, que es la que se llama en términos populares la geometría plana. Las geometrías no euclidianas, de Riemman y Lobachevski por ejemplo, son geometrías sobre superficies no planas como un elipsoide u otras, donde los postulados de Euclides son un imposible. Estrictamente hablando la geometría plana no existe salvo en forma teórica.  ¿Observa el lector que si trazamos una recta de 40,000 Km. de largo terminaría en el polo y no sería una recta? Por eso la geometría de Euclides es una genial construcción mental absolutamente teórica, cuya aplicación práctica es sólo posible en espacios reducidos que se puedan interpretar como planos.
Después de este número la Gaceta sale hasta el mes de octubre de 1895. Se produce, otra vez, alguna crisis profunda por la cual no sale publicación alguna hasta octubre de 1898 en cuyo editorial dice:
“La “Sociedad Amantes de la Ciencia” ha experimentado una época de prueba, durante la cual ha tenido que dirigir sus esfuerzos en el sentido de neutralizar lo que aun cuando impotentes para destruir instituciones de su género, han sido suficientes para determinar en su existencia una inacción que la obligó a interrumpir su órgano de publicidad, “La Gaceta Científica”, conocida ya en el país y en el extranjero, no sólo por su antigüedad, que la hace el primero de los periódicos científicos del Perú, sino también por su material, debido a las mejores plumas nacionales y que en el año 1888 le valió una medalla  de honor del Concejo Municipal de Lima.”
¿Qué había ocurrido? El editorial que hemos reproducido induce a pensar que ha habido desavenencias al interior de la institución y quizás en la comisión de redacción de la que Villarreal era miembro
También notamos en los números de 1895 que los espacios normalmente dedicados a la publicidad con la que se financiaba la revista, aparecen vacios con un letrero indicando “Disponible”, síntoma de crisis económica.
La “Sociedad Amantes de la Ciencia” siguió subsistiendo bajo la presidencia de Sebastián Barranca.[16]  La Gaceta Científica continuó sus publicaciones con frecuentes interrupciones  hasta 1915 al menos de conformidad con los ejemplares que obran en mi poder.
Sin embargo, después de 1895 no vuelve a salir ningún artículo de Villarreal, lo que indica que había rencillas personales, Barranca y Villarreal no se entendían.

Sebastián Barranca fue un ilustre intelectual peruano nacido en Acarí en 1830 naturista y botánico, colaborador de la revista “El Siglo” órgano de “La Sociedad Amigos del Saber”,[17] fundador de “La Sociedad Amantes de la Ciencia” y colaborador asiduo de “La Gaceta Científica”.  Basadre dice:[18]

“Los hombres de estudio peruanos aparecen divididos de tal suerte en dos grupos, por no decir en dos bandos, en torno a estas dos personalidades capitales, Villarreal y Barranca.”

 El editorial con que la Gaceta reanuda su publicación revela, en no disimulada forma, el resentimiento de los que se sentían dejados por Villarreal.

Uno de ellos siguió con “La Gaceta Científica” en un mar de dificultades, el otro fundó “La Revista de Ciencias”.
Las desavenencias personales indujeron la crisis ó la crisis produjo las desavenencias. ¡Cómo saberlo!
La crisis se hace manifiesta cuando en todas las primeras páginas de los números que salían a la venta insertan el siguiente AVISO EDITORIAL en letras destacadas:
“Las columnas de La Gaceta Científica, están a disposición de todas las personas que quieran publicar trabajos científicos, siempre que los autorice con su firma”.
Mal presagio. ¿Qué quiere decir este aviso editorial? ¿Publicamos cualquier cosa? ¿Dónde queda así el valor científico? ¿Qué auténtico hombre de ciencias querría publicar en una revista que recibe a “cualquiera”, sin mediar auténticos méritos?
¿Desavenencias, crisis económicas? Por una razón u otra, “La Gaceta Científica” declinaba. Sobrevivió algunos  años más alternando con épocas de vacío, pero alrededor de 1915, desapareció del todo.
A pesar de todo esto es importante que hagamos un homenaje a la “Sociedad de Amantes de la Ciencia”. Que sus actividades se vieran interrumpidas, no quita en absoluto  los méritos logrados durante tantos años de labor a favor del desarrollo de la Ciencia en el Perú. Exaltemos a esos peruanos y sobre todo a esos polacos que dejaron sus tierras para ayudarnos a hacer ingeniería y ciencia en el Perú. Esto no se puede olvidar, nuestro agradecimiento debe ser eterno.






























CAPÍTULO VI
LA REVISTA DE CIENCIAS.-
Los años de 1894 y 1895 fueron, en el Perú, periodos de conflictos políticos. Desde la súbita muerte del presidente Remigio Morales Bermudez[19] un 28 de marzo de 1894, fecha en la que al día siguiente debían producirse los comicios para sustituirle al término de su mandato. Las elecciones se suspendieron y hubo un periodo de incertidumbre, de legalidades y de ilegalidades, hasta que el Congreso nombró presidente de la República a Andrés Avelino Cáceres, héroe de la Campaña de la Breña durante la ocupación chilena, ésta sería su segunda administración. Esto no tranquilizó al país, en diversas provincias comenzaron a aparecer grupos de guerrilleros insurrectos constituyendo de hecho una situación de guerra civil. El Gobierno contra los montoneros, pero sin que éstos llegaran a asestar golpes decisivos. Nicolás de Piérola, desterrado en Chile, optó por regresar al Perú para asumir el liderazgo que esos montoneros necesitaban. Piérola entró a Lima por Cocharcas después de un dantesco viaje desde algún puerto del norte de Chile, el pueblo lo recibió con vítores y canciones de gesta,  el caos era total, la turba incendió muchas casas,  el terror imperaba, las familias huían por los techos. Calmados los ánimos, Piérola es electo Presidente en unas elecciones en septiembre de 1895 sin mediar contendores. Empieza así la llamada “República Aristocrática”.
Cuando “La Gaceta Científica” después de varios traspiés reaparece irregularmente, Villarreal, enemistado con Barranca, consideró otras opciones para  publicar su obra científica, lo que finalmente resolvería fundando una nueva revista bajo su dirección y redacción que con el nombre de “REVISTA DE CIENCIAS” apareció por primera vez en octubre de 1897.
En esos momentos Villarreal era profesor de la Escuela de Ingenieros, profesor de la Facultad de Ciencias de San Marcos y Director de  La Revista de Ciencias, que habrá de servirnos ahora como derrotero de su obra.
En esta “REVISTA DE CIENCIAS”, Villarreal acogió a los profesores y alumnos de la Facultad de Ciencias de San Marcos, era pues de algún modo la voz de esa Facultad.
Como se podrá comprender, prácticamente todos los números de la “Revista de Ciencias” tienen artículos de Villarreal, siendo él director y propietario de la revista y, dado el prestigio de su nombre, sabía perfectamente que sus artículos le darían prestigio y valor a la revista, como  de hecho así lo fue.

En estas circunstancias, insertar en esta biografía  comentarios o referencias de todos sus artículos sólo serviría para reiterar  su gran capacidad de producción y la diversidad de temas que abarcaba. Por tal razón haré sólo mención de los artículos principales y de trascendencia científica, histórica o nacional y, eventualmente, haré algunos comentarios de hechos anecdóticos que nos ayuden a conocerlo mejor.

Es importante resaltar que el prestigio de Villarreal cuando éste fundó su revista propició su éxito. Los intelectuales se acogieron a este nuevo canal para publicar sus trabajos y la revista fue llegando a ser lo que Villarreal decía en su número inaugural: Un símbolo del desarrollo de la cultura en el Perú.

Tenemos un reto grande, la “Revista de Ciencias” se publicó siempre bajo la dirección de Villarreal. Tenemos entonces aproximadamente 324 números que revisar que contienen trabajos de Villarreal y en algunos números más de uno. Algunos de ellos son muy importantes, otros lo son menos. También habrá noticias y datos que recordar.  Definir de cuáles hacer una referencia y de cuáles no, es ahora nuestro problema. Por un lado intento que esta biografía sea completa, por otro que no sea innecesariamente extensa y que sea de interés para todo lector sin que necesariamente tenga que ser  un matemático o un astrónomo. Para estos haré, donde sea necesario, alguna corta explicación.
Antes de entrar a la “Revista de Ciencias”, hagamos  un recuento de las actividades de Villarreal en los años del inicio de  la nueva revista.
En 1897 Villarreal obtiene por concurso el título de Catedrático Titular de Topografía, Astronomía, Geodesia, Mecánica Racional y Teoría general de las Maquinas y Motores en la Facultad de Ciencias.
En 1898 es profesor titular de Resistencia de Materiales e Hidráulica en la Escuela de Ingenieros. Y de Cosmografía y Topografía en la Escuela Militar.
En 1899 es profesor titular de Geometría Analítica y Mecánica en la Escuela Naval.
En 1898 participa en el Congreso Científico de Buenos Aires donde presenta dos memorias: Construcción de Tablas Gráficas y Geometría no Euclidiana.
En este mismo año participa en el Congreso Científico de Montevideo donde presenta dos mociones: “La Geometría de Cuatro Dimensiones” y “Deformación de las vigas que trabajan a la flexión”.
Ahora entremos a la  “Revista de Ciencias”. Será otro de los ritmos de Ravel.
El No. 1 de la Revista de Ciencias, abre en su sección oficial o editorial con los siguientes párrafos que, no cabe duda, son de la pluma de Federico Villarreal:
“En muchas ocasiones se ha puesto en relieve la necesidad de una publicación periódica seria, que, sin fines políticos ni lazos cohibitivos[20] con determinadas instituciones, pudiera tratar asuntos científicos con la altura, ilustración e independencia que les compete y caracteriza”.
……
“Pero, una publicación como la Revista, responde también a otros ideales. En el momento histórico presente, la Revista de Ciencias pretende marcar el grado de nuestro adelanto, el estado general de nuestra cultura en las ciencias matemáticas, naturales, físicas y químicas; y además, anhela desempeñar el papel de estimulante a las energías jóvenes de nuestro organismo”.
Estas primeras frases de Villarreal en el primer número de su Revista,  nos muestran que hubo, como ya vimos, discrepancias en la cúpula de la “Sociedad de Amantes de la Ciencia” y en el seno de su órgano de expresión, nacidas al calor quizás de los conflictos políticos del momento, que llevaron a la disociación en la “Sociedad de Amantes de la Ciencia” y a la caída de su publicación “La Gaceta Científica” y como corolario al  nacimiento de la nueva revista de Villarreal “La Revista de Ciencias”. Nos muestra también los alturados fines a los que Villarreal quiere dirigir la revista, le preocupan el adelanto científico, la cultura de nuestro país y finalmente la juventud, para quienes quiere ser un estímulo que oriente sus energías. ¡Cuánta nobleza y patriotismo en una revista de ciencias y matemáticas!
¿Es que nos vamos a limitar a tener su nombre en una Universidad o en una calle? ¿Es que nadie está dispuesto a revivir esos valores?
MUCHOS TRABAJOS Y ALGUNAS POLÉMICAS.-
En el primer número de la Revista de Ciencias, Villarreal publica bajo su firma un artículo en el que responde al Capitán de Navío Melitón Carbajal en relación a lo publicado por éste en el Boletín de la Sociedad Geográfica en la que estima la superficie del Perú en 1,802,422 Km2 y agrega que:
“El Dr. Villarreal, en su Geografía del Perú, considera el área en 1,774,000 km2 y como desconozco el procedimiento empleado por el Dr. Villarreal no puedo formar criterio de su resultado”.
Pero, ¿quién es el Capitán de Navío Melitón Carvajal? Fue un marino peruano que participó en varios de los combates navales de  la Guerra con Chile. Desempeñó varios cargos públicos, fue miembro de la Sociedad Geográfica de Lima, y Presidente de la misma, Diputado del Congreso de la República por Andahuaylas (1883), Director de Correos y Telégrafos; Ministro de Hacienda y Comercio y Ministro de Guerra y Marina. Llegó a ser segundo Vicepresidente de la República (1915-1919) y principalmente a raíz de su participación en el Huáscar, es considerado “Héroe Nacional.”
Villarreal, de quien ya hemos visto que gusta de la polémica, le contesta;
“Si el Señor Carvajal hubiese registrado las revistas científicas de nuestro país o siquiera los diarios políticos, habría encontrado en La Gaceta Científica número 12 de setiembre de 1890  mi artículo sobre el asunto…….”  
A lo que siguen 5 páginas de explicaciones de por qué el Sr. Carvajal está equivocado.
La discrepancia estriba en el valor que se toma para la que en esa época era una medida de áreas, llamada la Legua Cuadrada, que Villarreal considera en 30.86 Km2 de acuerdo con la Geografía de Mariano Felipe Paz Soldán,[21] y en cambio, y aparentemente sin razón, Carvajal la considera en 31.05 Km2.
Carvajal contestó a Villarreal en unos términos exagerados y a mi juicio con frases altisonantes, como por ejemplo:
”Dicho Doctor” y más adelante…
”Si el Dr. Villarreal, conteniendo un tanto su temperamento, hubiese leído las palabras que he escrito con la moderación debida” .
y en otra parte diciendo:
“¿Cómo aceptar, por ejemplo, la inculpación que el Dr. Villarreal me hace de que no registro las revistas científicas o siquiera los diarios políticos, sólo porque no conocía el artículo que en el año 1890 publicó sobre la superficie del Perú? “.
De allí en adelante se suceden una serie de imputaciones de uno y otro en sucesivos artículos que la Revista de Ciencias reproduce íntegramente.
En una de las respuestas de Villarreal a Carvajal, que tiene 12 páginas de argumentos y datos científicos, necesarios  e innecesarios, dice:
“Lo demás del artículo del Señor Carvajal o bien es personal o bien es inoficioso e inexplicable. Conozco las Matemáticas y sé el alcance que tienen los métodos analíticos y como profesor de la Escuela de Ingenieros…….. “

Aunque parezca increíble, Carvajal insistió con esto. Absurdo  ponerse a  discutir con   un científico y matemático del calibre de Villarreal sobre algo en lo que sin duda estaba muchísimo menos enterado. Tampoco venía al caso, a mi juicio, por parte de ambos, deslizar frases sabiendo que iban a generar un mal sentir.

En el mismo No. 1 Villarreal publica otro artículo cuyo título es: “Cuadrados Mágicos y Diabólicos”.

Lo importantes  de este artículo no son los cuadrados mismos ni su magia, sino que Villarreal hace alusión, en los primeros párrafos, a la forma de enseñanza de las matemáticas, que debieran ser, dice Villarreal, en primer término recreacional.

ARTICULOS DIVERSOS.-

En los primeros números del año I de la “Revista Ciencias”, es decir fines de 1897 y 1898, Villarreal publica artículos sobre:

·         El Fin del Mundo. Comentando de catástrofes anunciadas que no ocurrirán.
·         La duración del día. Una carta a Wachowski.
·         Salida y Ocaso de los astros en Lima. Estudios de astronomía sobre  las horas en que salen y se ponen los astros en Lima.
·         Cuadratura del círculo. Una refutación a uno de aquellos problemas que algunos  creen haber resuelto, siendo así que es un imposible.
·         Geometrías no Euclidianas: Riemann, Lobacheswki[22].

En el año II, fines de 1899 y 1900:

·         Juego de Barajas. Adivinar una carta de N[23] cartas distribuidas en paquetes. Villarreal quiere hacer de las matemáticas algo entretenido.
·         Concurso de Física. Villarreal hace objeciones al programa del curso de Física de la Facultad de Ciencias. Leer este artículo invita a maravillarnos de los conocimientos de Villarreal.
·         Conocimientos de las estrellas. Astronomía
·         Meteorología del Perú. Los climas del Perú
·         ¿Quienes verán primero el siglo XX?
·         Tasación del dominio útil Enfitéutico, un asunto de negocios.
·         Viga simple horizontal. Resistencia de Materiales para Ingenieros.
·         Cálculo Binomial. Sobre una obra de Garaycochea.
·         Traducciones de Wronski. Villarreal traduce del polaco trabajos de su admirado científico.
·         La Hora Nacional: Villarreal manifiesta la necesidad de establecer una hora nacional para todo el país.

En el año 1900, es decir empezando el siglo XX:

·         Tratado de Nomografía. Un extenso trabajo.
·         Construcción Geométrica del Heptadecágono regular. Polígono de 17 lados.
·         Lecciones de Cálculo Geométrico en la Facultad: Operaciones de  vectores.
·         Lecciones de Resistencia de Materiales en la Universidad de Ingeniería. Recopilación que al final sería un libro.
·         Clases de Topografía y Geodesia en la Escuela de Ingenieros.
·         Excursión al río Lambayeque: Estudio para una posible irrigación. Villarreal haría varios viajes de estudio muchas veces con sus alumnos.

Año 1901

·         Lección de Resistencia de Materiales.
·         Flexso Da l’traboj en Esperanto.
·         Flexión de las vigas (el mismo artículo anterior pero en castellano).
·         El Cometa Halley. Tuvo asustado al mundo entero.
·         Reforma de la Mecánica Celeste. Traducción de Villarreal de su admirado Wronski























































CAPÍTULO VII
LA POLÍTICA  Y OTRAS PASIONES.-
El matemático y científico Villarreal no era ajeno a los intereses nacionales desde la perspectiva de la política. El 24 de abril de 1892 Villarreal es elegido Senador suplente por el Departamento de Lambayeque y en agosto de 1894 se incorpora a la Cámara al producirse una vacante. Asistió a toda la Legislatura sin que se le abonaran dietas, ni gastos, ni emolumentos.
Recuérdese que mencionamos que en 1871 participó presidiendo la Junta Directiva del Partido Civil en el Distrito de Muchumi en Lambayeque.
EL ESPERANTO.-

Dentro de la relación de artículos científicos publicados por Villarreal que insertamos en páginas anteriores,, debemos notar que hay algunos en “Esperanto.”

El Esperanto fue, aunque para algunos debiera decirse que es, una lengua auxiliar artificial creada por el oculista polaco Lázaro Zamenhof en 1887. En la actualidad se estima que cuenta con entre 100,000 y 2’000,000 de hablantes (esta última cifra es una estimación basada en un estudio realizado por el Profesor Sidney S. Culbert de la Universidad de Washington en Seattle, un conocido esperantista). Ningún país ha adoptado el esperanto como lengua oficial.[24]

Villarreal, que siempre tuvo una gran admiración por los polacos, sin duda por efecto de aquellos que vinieron atraídos por Malinowski y después por De Habich, de los que se hizo muy amigo, conoció de este proyecto de idioma, se apasionó con él y empezó a publicar en la Revista de Ciencias artículos en castellano y en esperanto y otros sobre las reglas, la gramática y su pronunciación.

Villarreal era un hombre apasionado. Ya debemos haberlo notado. Asunto del que él se ocupa, lo hace con pasión, interés profundo, nada es a medias. Cualquier problema sea trascendente o no, para él era asunto serio, del que se ocupa hasta el detalle.

Hay quienes piensan que ser apasionado es un defecto. Yo creo lo contrario. Las pasiones son un motor en la vida del hombre. Ahora bien, lo que no debe ocurrir es que las pasiones sean descontroladas y desborden a la persona. De hecho la más importante de las pasiones es el amor, que para ser tal debe ser intenso, con pasión, si el amor fuere a medias, no sería amor. Por eso es que cuando se fundó la “Sociedad de Amantes de la Ciencia” era imposible que Villarreal no fuera parte de ella. Villarreal era un verdadero amante de la ciencia, quizás el más grande amante de la ciencia en el Perú que yo haya sabido jamás. Pero también era amante de las cosas que lo capturaban, entre ellas, el Esperanto.

Con esa misma pasión llevó el debate con Melitón Carvajal, sus respuestas no eran  tres escuetas líneas, eran diez, doce páginas trayendo a colación cuanto concepto científico tuviera siquiera un punto de conexión con el asunto. Sí, Villarreal era un apasionado, pero bendito apasionamiento que nos dio la oportunidad de contar con un profesor en la Escuela de Ingenieros y la Facultad de Ciencias de San Marcos formando profesionales de primer nivel y un científico que enriqueció la cultura del Perú.

En el año V de la Revista, además de artículos sobre el esperanto se publican sus clases de Resistencia de Materiales y Cosmografía en San Marcos y la Escuela de Ingenieros.

VILLARREAL Y LA HISTORIA.-

En el número de febrero y marzo de 1902, Villarreal publica un artículo bajo el título de “Historia de la Costa Sud americana” que más bien es una historia de la conquista de las costas por los incas. Extraño tema para Villarreal. No cabe duda que su cultura es amplia.

Villarreal llevó a cabo varios trabajos por encargo del Gobierno que él publicaba después como trabajos científicos. En el No. 7 y 8 de 1902, se publica un artículo sobre el ensanche del Puente de Piedra, en el que él dedica 3 o 4 primeras páginas para contar toda la historia del puente de piedra desde la fundación de Lima, es decir no se limita a la ingeniería. A su momento se ocupa del tema del puente mismo  y  opina que ha debido dejarse como estaba, es decir como monumento de tres siglos de antigüedad y que ha debido construirse uno nuevo en otra zona y no destruirse una obra del siglo XVII. ¿Cómo no será de apasionado este hombre que al recibir un encargo del Gobierno para informar sobre el estado estructural de un puente, inserta en el informe la historia del puente y emite opiniones sobre el puente como monumento histórico?

En el No. 10  de julio de 1902, Villarreal publica un artículo sobre la “Historia del Departamento de Lambayeque durante la conquista” que es una detallada relación de los hechos desde la llegada de Pizarro al Perú, su paso por Lambayeque, hasta poco después de la fundación de Lima en 1535. El científico se aparta de su ciencia y se hace historiador por amor a su Lambayeque.

En el No. 1 del año VI, o sea de 1902, Villarreal publica un artículo sobre la Rotación de la Tierra en la que da cuenta de un experimento realizado entre él y el Padre Nardini[25] para demostrar la existencia de la rotación de la Tierra, experimento que las revistas europeas mencionaban se estaba haciendo también en París. El artículo termina haciendo una crítica a la Municipalidad de Lima, que ha traído a especialistas para ciertos trabajos sin tener prueba alguna de su profesión, habiendo en el Perú ingenieros competentes que pudieron encargarse de esos trabajos con más garantía de acierto, resultando además que los tales especialistas extranjeros no han correspondido a los gastos que han originado. ¿Para qué contratar extranjeros si los peruanos podemos hacer lo mismo y quizás mejor y más económicamente?

La Universidad de San Marcos lo  nombra, por primera vez, Decano de la Facultad de Ciencias.

En el No. 6 de año VI, Villarreal escribe sobre cierto “Congreso Nacional Antialcohólico y Exposición del Alcohol Industrial”. Del primero dice Villarreal que están enfrascados en inútiles discusiones mientras que de la exposición hace notar las innumerables aplicaciones del alcohol.

En este mismo número la Revista anuncia los nuevos directivos de la Facultad de Ciencias donde se nombra Decano a Federico Villarreal por los siguientes 4 años. En su discurso al aceptar el Decanato manifiesta la necesidad de poner la Facultad al día con el desarrollo de las ciencias.

En el No. 2, año VII, La Revista de Ciencias publica una refutación de Villarreal a una supuesta solución del problema de la trisección del ángulo, problema que ya ha tratado en varias ocasiones, para aclarar ahora los errores cuando otros audaces matemáticos, reales o supuestos, pretenden haberlo resuelto. Este asunto ya lo ha tratado varias veces.

En los Nos.  9 y 10 de 1903, la revista anuncia la muerte de Ladislao Folkierski que, recordemos, fuera uno de los ingenieros y científicos que trajera De Habich y de quien Villarreal se había hecho muy amigo.  Folkierski llegó a ser Decano de la Facultad de Ciencias y ocupó varios cargos de importancia en el Gobierno, como por ejemplo en el Consejo Superior de Instrucción.  En 1889 regresó a su tierra.  18 años dedicados al Perú. ¿Se le ha agradecido a este hombre y a sus compatriotas por todo lo que hicieron por el Perú, tan lejos de su tierra?

El No. 2 de 1904, publica un trabajo de Villarreal sobre la numeración aritmética y sobre algunas curiosidades matemáticas, y otro bajo el título “Que mueran los quebrados”  que trata de un artículo publicado en una revista mexicana que Villarreal comenta y  del que dice:

“Este artículo demuestra, una vez más, los extravíos en que caen los  autores cuando no se limitan a sus conocimientos o a la clase de instrucción que transmiten”

Villarreal es un permanente crítico, no deja pasar  un desliz a nadie. Se trate del tema de que se trate y sea quien sea el autor a quien se vea precisado criticar o refutar. La verdad  y la ciencia primero.

En el No. 9 de 1905, se da cuenta del fallecimiento de Teodorico Olaechea,  geólogo peruano   colaborador en La Gaceta Científica y en La Revista de Ciencias, Profesor en la Escuela de Ingenieros y en la Facultad de Ciencias de San Marcos. Uno de esos científicos de aquellas épocas, hoy olvidados. En su entierro tomaron la palabra Eduardo de Habich y Federico Villarreal.

De cierta revista de matemáticas que se publica en Santiago de Chile, Villarreal comenta el artículo llamado “Teorema de Nicómaco”[26]. En las revistas matemáticas de todo el mundo, se suelen insertar problemas interesantes que inducen a otros matemáticos a buscar soluciones mejores o demostraciones más fáciles o a veces a encontrar errores. Villarreal no escapa a este comportamiento tan natural para un matemático y un científico.

El Teorema de Nicómaco, es un viejo caso de la teoría de los números cuyo texto inserto aquí a título de curiosidad:
"Todo número poligonal es la suma del poligonal del mismo orden y de una dimensión inferior más el nº triangular de orden inferior".
No me cabe duda que este teorema no está al alcance del entendimiento de muchos “matemáticos”.

Esta otra singularidad es observada por Nicómaco:

1³=1=1
2³=3+5=8
3³=7+9+11=27
4³=13+15+17+19=64
………..

Lo que significa que: el cubo de cada número entero “n”,  es igual a la suma de los “n“ números impares que siguen a los que suman del cubo de  n-1.

Parece magia ¿no?

En el número suplementario de octubre a diciembre de 1905,  la Revista publica un homenaje a Francisco García Calderón, ilustre hombre de derecho que al fallecer era Rector de San Marcos. De hecho la presencia de Villarreal en la Facultad de Ciencias de San Marcos lo ligaba a todos los hombres de esos memorables claustros.

LAS PROVINCIAS.-

En el año de 1906, la Revista de Ciencias modifica la numeración de sus ejemplares haciendo coincidir el No. 1 de 1906 con el mes de enero y es en este número, que Villarreal publica un artículo por el que nos informa que el Sr. Eusebio Corazao,  Matemático y Geómetra, Profesor del Colegio Nacional y de la Universidad del Cuzco y Doctor en Ciencias, ha descubierto un nuevo teorema de Geometría. No entraremos al detalle del teorema que demuestra que:

 “Todo polígono regular es medio proporcional entre el círculo inscrito en él y su círculo isoperimétrico”.

No dudo que este enunciado escapa también a la comprensión de muchos, pero me refiero a él por el autor de este desarrollo que Villarreal resalta. Notemos:

Primero: que en las provincias se contaba en los colegios y en algunas Universidades con profesores de primer nivel.

Segundo: que Villarreal  publica el trabajo de su colega y lo ensalza, lo que dice mucho de él.

Tercero: que Villarreal establece que el teorema no es sólo aplicable a polígonos regulares sino a todo polígono, con lo que  amplía el valor del trabajo de Corazao y destaca su originalidad. Es pues generoso en el elogio al colega Esto, hoy en día, no es muy común.

Con lo dicho nos referimos al Cuzco, pero no es sólo allí, otras provincias también afloran.

La Revista de Ciencias buscó en su momento su divulgación en las provincias. El Director del Colegio Nacional “San Carlos”[27] de la ciudad de Puno, allá en nuestras punas, al lado de Titicaca, era Dn Fermín Arbulú[28], a quien la revista le pidió fuera su corresponsal en aquella lejana parte de nuestro  país. Arbulú respondió a esa solicitud con una carta que la revista reproduce en el mismo número que estamos comentando, y dice así:


“Sr. Secretario de la “Revista de Ciencias”
Señor:

Ya sabrá Ud. que se me ha hecho el honor de considerarme corresponsal de su Revista en Puno.
No sé si la redacción de la Revista accedería a publicar el extracto que le adjunto, de la parte científica de la velada que se ofreció en el Colegio Nacional al Dr. Pardo, haciéndole desde ahora presente que S.E. se dignó aplaudir con entusiasmo ese trabajo.
La Ciencia en Puno está en el sumar y restar y si consigo un suscriptor para su revista me daré,  y Uds. también, sin duda, por muy bien servido.
Un saludo especial al Dr. Villarreal y al Dr. Alvarado.

Me pongo a sus órdenes.

Fermín  Arbulú”

Dos cosas debemos destacar sobre esto.

El Dr. Pardo, al que se refiere la carta, era en ese momento el Presidente de la República[29].

La Revista publicó lo deseado por el Sr. Arbulú,  y en ese mismo número apreciamos el artículo con el título  “Volumen de los Cuerpos Geométricos”.

Y comentar:

Primero: Los esfuerzos de Villarreal para que la revista se divulgue en todo el Perú, lo que constituye un paso más en su afán de hacer patria y ciencia.

Segundo:¡Qué duda cabe que la ciencia en Puno estaba en pañales y no pasaba de sumas y restas!; sin embargo el director del colegio da una conferencia de geometría.

Tercero: La presencia en el acto del Presidente de la República, acercándose a las provincias y aplaudiendo con entusiasmo, no una conferencia que quizás no entendió, sino el esfuerzo y la calidad de profesor de aquel director de un colegio de tan lejanas tierras.

Cuarto: ¡Qué poco sabemos sobre nuestras provincias y sus valores! El  Colegio Nacional “San Carlos” de Puno fue fundado por Bolivar en 1825 como colegio de Ciencias y Artes. De él han egresado muchísimos puneños de ilustre actuación en la vida como José Antonio Encinas[30], quien llegara a ser Rector de la Universidad de San Marcos, Emilio Romero[31] quien fuera Ministro de Economía y Embajador y muchos más, que fueron abogados ilustres, diputados etc.

El hombre de que tratamos aquí, Federico Villarreal, nació en un pequeño pueblo de provincia, vivió hasta joven alejado de la capital de la provincia, enseñó matemáticas allí donde nació, no obstante llegó a ser quien fue. La lista es larga. En el siglo XIX, y los comienzos del siglo XX, la provincia ha sido la cuna de muchos grandes hombres. ¿Qué ha sucedido a partir de la mitad del siglo XX hasta la fecha? ¿Qué hacen hoy los colegios de provincias? ¿Dónde están sus hombres? ¿A qué profesor de provincias ha aplaudido alguno de nuestros presidentes en los últimos 50 años? ¿Llegan nuestras revistas hasta lo recóndito de nuestro país? O quizás ¿Hay revistas científicas o culturales que debieran llegar a las provincias?

Los hijos de las provincias están obligados a construir su cultura, desarrollar sus valores, encumbrar sus escuelas. Todo esto significa descentralizar el país, devolver a la provincia lo suyo. ¿Se podría pensar que la gente regrese a su terruño?

EL CONCRETO ARMADO.-

En el número de marzo de 1907, Villarreal  reproduce y comenta el trabajo de un Ingeniero chileno, publicado en una revista del país del sur, sobre el terremoto ocurrido en Valparaíso en el que se hace una recomendación, que ahora nos parece obvia, en el sentido de que las construcciones se hagan de concreto armado.

El concreto armado se venía desarrollando en Europa desde 1850, pero fue sólo alrededor de 1890 que su aplicación se generalizó, primero en los países europeos y después en Norteamérica. Sud América hubo de esperar un poco. ¿Cuándo llegó al Perú?

Investigando sobre el asunto, he encontrado en el Boletín de la Sociedad de Ingenieros “Informaciones y Memorias”, en los números 1,2 y 3 de enero a marzo de 1906 y los dos sub siguientes, que se publica un informe del Ing. H.J. Bingham  Powell, a la sazón a cargo del departamento Sanitario del Honorable Concejo Provincial de Lima, fechado en 1904 en el que sustenta con todo detalle, la conveniencia de ejecutar el puente Palma, sobre el río Rimac, con el proyecto de  concreto armado que él ha diseñado. En este informe explica las cualidades y ventajas que tiene el concreto armado; explica cómo en países como Alemania, Suiza, Francia, Australia, Austria y Estados Unidos, ya se vienen usando, explica las ventajas de su durabilidad y las ventajas de costo frente a otras alternativas así como los bajos costos de mantenimiento.

Este informe del Ing. Bingham Powell, demuestra que el concreto armado no era aún conocido en el Perú y que el mencionado puente “La Palma” sería el primero, no por otra causa sería necesaria una explicación tan detallada y sustentada para mostrar las ventajas del nuevo sistema constructivo.
Es a raíz del artículo publicado en Chile que Villarreal empieza a publicar en la “Revista de Ciencias” frecuentes artículos sobre el “concreto armado” y sus reglas para el diseño de las estructuras. Él, como profesor de Resistencia de Materiales en la Escuela de Ingenieros, era el más indicado.

LA ENSEÑANZA.-

El verdadero profesor es el que enseña a gustar al alumno la materia que pretende que aprenda. En el número de junio de 1908, la Revista publica un trabajo suscrito por T. Elmore sobre la enseñanza del álgebra donde el autor dice:

“He perseguido siempre, al enseñar este curso, formar el gusto analítico de los jóvenes, inculcarles el espíritu algebraico y adiestrarlos en las aplicaciones para borrar de su entendimiento el concepto de que las operaciones generales son sumamente áridas y para crearles capacidad y versación.”

Debemos hacer notar que en la Revista se vienen publicando con frecuencia artículos de  Ignacio A. Ramos sobre “aviación” en un afán de divulgar diversos temas de importancia para le época. En esos años la aviación en el mundo entero estaba aún en pañales. Fue sólo en 1903 que los hermanos Wrigth lograron el primer vuelo controlado de un aparato más pesado que el aire.

En el número de noviembre de 1909 la Revista de Ciencias rinde un homenaje a Eduardo de Habich fallecido pocos días antes. En este homenaje Villarreal le dedica frases que debemos reproducir.

“Bajo el punto de vista personal, el que suscribe estas líneas dedicadas a uno de sus mejores amigos, ha permanecido a su lado desde 1883 y durante ese largo tiempo, puedo afirmar que la labor diaria del Sr. De Habich, era buscar el progreso de la Escuela de Ingenieros”.

Como peruanos manifestamos en esta revista nuestro agradecimiento al que ha hecho tanto bien a nuestra patria. Como profesores despedimos a uno de  nuestros compañeros que se separa de nuestro lado. Como amigos dedicamos este triste recuerdo al que tanto se distinguió con su sincera amistad. Como personas dedicadas a la ciencia, sentimos la desaparición de uno de los representantes del progreso intelectual.”

Hoy, a un siglo de su muerte, debo repetir lo ya dicho: Pocos saben de éste ilustre polaco que hizo tanto por el Perú. ¿Nos quedaremos inertes?

Poco después falleció el 4 de diciembre de 1909, otro intelectual, al mismo tiempo rival  y amigo de Villarreal, el Dr. José Sebastián Barranca, científico y naturalista nacido en Acarí, Arequipa. Un hombre sencillo y de pocas palabras no obstante, un gran científico que publicó muchísimos de sus trabajos en la  La Gaceta Científica” y que cuando esta cerró definitivamente, Villarreal le abrió las puertas en la Revista de Ciencias, a pesar de su manifiesta rivalidad.

En el número de marzo de 1910 Villarreal publica un trabajo sobre el cometa Halley que debía volver ese año siguiendo su órbita elíptica alrededor del Sol de periodos de 75 años. Villarreal cuenta anécdotas de cuando este cometa apareció en 1456 y generó terror a tal grado, que el papa Calixto III dispuso rogativas para desviar la ira de Dios y lanzó un tímido anatema sobre el cometa y los enemigos de la cristiandad, que en ese momento eran los turcos. Villarreal comenta con ironía que en 1910 aún se discute la veracidad de aquella bula papal y la excomunión del cometa. Los mitos desaparecen, la verdad se acerca.

Durante la gestión de Villarreal como Decano de la Facultad de Ciencias, se buscaba entusiasmar a la juventud en torno a la ciencia de todas las formas posibles, una de ellas era organizar excursiones a lugares emblemáticos, como por ejemplo el Monte Meiggs. En 1910 se realizó la primera de tres excursiones de esta naturaleza a la que se suscribieron no sólo los alumnos de Ciencias sino también los de Medicina, Agricultura e Ingeniería.

La magnitud de la obra ferroviaria de Meiggs fue de la admiración de todos como cuenta el profesor A. Alvarado autor de una nota que la Revista de Ciencias publica en el número de julio de 1910. Todos los excursionistas contemplaron deslumbrados la fuerte gradiente y los zig-zag de la línea, los puentes construidos en increíbles rincones y los largos túneles horadando los Andes. Tíclio se encuentra a 4,774 m. de elevación y la laguna de Morococha a 4,496. Las cumbres de la zona llegan a 5,200 m. ¡Qué bella es nuestra tierra! ¡Qué retos nos impusieron los Andes!

Nuestro país no podía permanecer indiferente a esto, la Facultad de Ciencias a pesar de su escases económica, fomentó este tipo de excursiones. La ciencia no es sólo fórmulas y ecuaciones, tampoco meras teorías y conceptos. Primero que nada es amor al saber, al conocer, incluida nuestra tierra. Villarreal realiza a través de la Revista de Ciencias, no me cansaré de decirlo,  una labor fundamental, divulgar las ideas, fomentar la ciencia y junto con ello el amor a la patria.

La Revista de Ciencias publica los trabajos de Aritmética de Prudencio Cisneros, los de Mineralogía de  Guillermo Martinez, los de Álgebra de Teodoro Elmore[32],  los de Carlos Prince sobre Bibliografía Nacional, los de Corradi sobre Geometría, los de M. Basurco sobre Geometría Descriptiva, los de Enrique Guzmán y Valle[33] sobre Química Analítica, y tantos más cuya enumeración sería muy extensa.

La revista ha salido, hasta ahora, todos los meses durante más de 10 años ininterrumpidos, por lo que sólo cabe constatar que había, primero, un mecenas, Villarreal que la sostenía sin menguar esfuerzo,  un interés por la Revista  misma, y a través de ella por la ciencia y por los conocimientos, en una palabra por la cultura.

En el número de septiembre de 1910 se anuncia sobre un Decreto Supremo del 20 de abril, en que se crea la carrera de Ingenieros Arquitectos. En un artículo firmado por  Santiago Basurco, Ingeniero del Estado, autor de un excelente plano de Lima editado a inicios del siglo XX, quien proyectó el Colegio Guadalupe, la Facultad de San Fernando y las primeras cuadras de la Avda. La Colmena, quien dice:

“Es evidente que en la época actual, no se puede ser arquitecto sin ser ingeniero constructor… ”

“Llama la atención la desatención cuando vemos que nuestros legisladores se preocupan vivamente de la ley del riesgo profesional, que tiene por objeto dar garantías al obrero que se invalida o encuentra la muerte en las duras y peligrosas faenas del trabajo, pero no se preocupan de garantizarles esa vida, exigiendo que al frente de toda obra haya siempre un profesional, que aleje lo más posible la posibilidad de accidentes……”

La Facultad de Arquitectura nace en la Escuela de Ingenieros en 1910. Si en la época se llamaban Ingenieros Arquitectos es una cuestión de formas.

En el número de diciembre de 1910 la Revista de Ciencias publica la memoria de Villarreal como Decano de la Facultad de Ciencias al término del curso del año de 1910. Recordemos que fue nombrado Decano, pro primera vez, en 1903. Ha sido reelecto ya varias veces.

En enero de 1911 La Revista de Ciencias tiene ya 14 años de existencia y la redacción dice en su editorial:

“A pesar del indiferentismo que hoy todo lo invade, cuando se trata de trabajos que no son remunerados, seguimos y seguiremos avanzando en el sendero que nos hemos trazado, cumpliendo nuestro programa y haciendo todo género de sacrificios para no sucumbir en el camino, contando con nuestros propios esfuerzos y la protección del Gobierno, el que esperamos siga prestando su apoyo en vista de la importante tarea que nos hemos impuesto: dar a conocer en el extranjero, la labor científica de nuestra cara patria.”

La protección del Gobierno a la que aquí se refiere Villarreal, como jefe de redacción de la Revista de Ciencias, es que el congreso había asignado  a la revista una subvención anual de cierta importancia en mérito a su importante labor para bien del país.

Villarreal mantenía contacto con las instituciones científicas de los países vecinos, pero no se limitaba a recibir sus revistas, las estudiaba. En este número de enero de 1911 publica un artículo con el título de “Calendario Astronómico, error lamentable” en el que hace notar un error de cálculo en el calendario astronómico para 1911 calculado en Santiago de Chile y publicado en Buenos Aires por disposición del Congreso Científico Internacional Americano llevado a cabo allí entre el 10 y el 25 de julio de 1910. No se puede hacer esta corrección sino se ha hecho un verdadero estudio del artículo criticado.

Como ya lo hemos hecho notar en otras ocasiones, Villarreal rinde homenaje en la revista a los científicos del país que, al fallecer, han dejado un legado de importancia. Ahora se trata de Martín Dulanto, profesor en la Facultad de Medicina y en la de Ciencias en San Marcos donde formó a más de tres generaciones que escucharon sus clases.

La Revista publica  en el número de abril de 1911,  un trabajo de  Santiago Basurco sobre el Proyecto de Irrigación que el Gobierno encargó al Ing. Darío Valdizán en 1903. Se trataba de una irrigación para proveer tanto agua para la ciudad de Jauja como para el riego de tierras del Valle del Mantaro. Basurco termina después de elogiar el trabajo técnico:

“Pertenecemos al grupo de los que creen  que las obras de irrigación deben tener la preferencia a toda otra, porque el aumento de la riqueza  privada hace fáciles todas las demás……..Por eso publicamos gustosos el proyecto del Ing. Valdizán que, según entendemos, yace olvidado en el archivo del Ministerio de Fomento.”

El reclamo del Ing. Basurco y la Revista de Ciencias es un común denominador en el Perú. ¿Cuántos años duermen en los archivos proyectos de importancia para nuestro progreso, olvidados de todos, dejando que esas aguas vayan al mar sin dar los frutos que la naturaleza y la técnica nos ofrecen? ¿Por qué sucedía aquello en 1903, sucedió después en 1925 y en 1950 y en 1980? ¿Seguirá sucediendo en el futuro? ¿Necesito detallar los proyectos que se están ejecutando ahora y han demorado 30 años para hacerse? ¿Es que no podemos aprender?

En junio de 1911 el homenaje es a José Granda, matemático peruano recientemente fallecido, amigo de Villarreal, quien dice de él que le debemos que se empezaran a conocer en los claustros universitarios, la Geometría Analítica y Descriptiva, el Cálculo Infinitesimal, y la Mecánica Racional. Cursos que Granda dictaba en la Escuela de Ingenieros, en la Facultad de Ciencias de San Marcos y en un colegio particular que fundó con el nombre de Instituto Científico y que fue quien sucedió a Eduardo de Habich en la dirección de la Escuela de Ingenieros cuando éste falleció.



¡Cuántos hombres de ciencia difundieron sus ideas en las páginas de la Revista que Villarreal venía dirigiendo ya por 15 años! No sólo matemáticas, también astronomía, botánica, mineralogía, sismología, geología, química. No sólo Ciencia, también cultura general, línea política, opinión científica. Todo eso era “La Revista de Ciencias”

En los números de 1912 ya son pocos los artículos sobre el esperanto y en esperanto. No es que este idioma haya desaparecido, incluso aún prevalece en el mundo, pero no logró tener la importancia ni la aceptación que sus seguidores pretendían y que era para Villarreal una pasión.

Después de haber sido nuevamente elegido Senador suplente por Lambayeque, Villarreal se incorporó a la Cámara en 1912 y asistió a la Legislatura Ordinaria y Extraordinaria de 1913 y 1914. En ésta ocasión fue Presidente de la Comisión de Instrucción, después de la de Obras Públicas y por último de la Comisión de Presupuesto.

En febrero de 1912 Villarreal da sitio en la Revista de Ciencias a un artículo sobre el feminismo, comentando una conferencia de María Jesús Alvarado Rivera, periodista y educadora nacida en Chincha (1878 – 1971),  que trata del papel de la mujer en la vida y en la cultura. La Revista de Ciencias manifiesta así un respeto por el papel de la mujer.

MACHU PICCHU.-

En 1912 hacía poco que Hiram Bingham, profesor de la Universidad de Yale, venía haciendo en Sud América muchísimas investigaciones que comprendían Venezuela, Perú y Argentina y había  descubierto Machu Picchu por lo que la Universidad del Cuzco cuyo rector era en ese entonces el Dr. Alberto Giesecke,  lo incorporó como miembro honorario a la Facultad de Letras. La Revista de Ciencias pone de relieve este importante hecho y reproduce el discurso de Hiram Bingham, cuyos párrafos finales merecen la pena incluirse aquí:

“A vosotros, hijos del Cuzco, herederos de la civilización más antigua de toda América, permitidme recomendaros que busquéis esta perfección científica con paciencia infatigable, como vuestros antepasados, que con paciencia sin igual e infinita, buscaron esa perfección para construir sus portentosos edificios que vosotros veis alrededor de vuestra ciudad. Pisac, Ollantaytambo, Machopiccho[34]…….

Mirando Sacsayhuaman: hay pocas vistas en el mundo más impresionantes del trabajo del hombre……. La dificultad de poner juntas piedras irregulares, que pesaban muchas toneladas, la admiración no tiene límites……. Considérese la extraordinaria paciencia de los habitantes……… Que sea esta una fuente de inspiración para vosotros, porque en la ciencia nada es más deseable ni más necesario que la paciencia.

En conclusión, permitidme ofreceros, como símbolo de la estimación y afecto de la Universidad de Yale, este facsímil del sello que ella usa.

Os ruego aceptarlo como el espíritu de amistad  interuniversitaria, con que ha sido enviado…..”

Creo que pasado un siglo, la Universidad de Yale ha olvidado el espíritu de amistad de aquellos momentos.[35]

En diciembre de 1912, la Revista publica la relación completa de los Decanos de la Facultad de Ciencias desde su fundación en 1866 que reproducimos aquí:

1866
Antonio Raimondi
1867
José Eboli
1868
Pedro A. de l Solar
1872
Pedro A. del Solar
1876
Uladislao Folkierski
1881
Uladislao Folkierski
1885
José María Romero
1887
José María Romero
1891
José María Romero
1891
José F. Marticorena
1895
José F. Marticorena
1899
José Granda
1899
Miguel Colunga
1902
José Granda
1903.
Federico Villarreal
1907
Federico Villarreal
1911
Federico Villarreal


Villarreal fue decano de la facultad de Ciencias hasta 1919, es decir durante 16 años, dos periodos más que los que aquí aparecen que sólo es hasta 1911.


EXCURSIONES UNIVERSITARIAS.-

Aparentemente financiada por el Gobierno, los alumnos de la Facultad de Ciencias hicieron una excursión en 1912 al recientemente construido Canal de Panamá. Excursión de la que Villarreal manifiesta su más total rechazo en los términos siguientes:

“Cuando se trató del proyecto de una excursión científica para visitar el Canal de Panamá en la que debían tomar parte los estudiantes de la Universidad y Escuelas Superiores, creímos que no era oportuna la época, porque perturbaba los estudios ordinarios y que  la oportunidad para ello era la época vacaciones. Años antes el Gobierno ha cometido este error y las excursiones anteriores han sido un fracaso.

……..

De las anteriores excursiones no hemos dicho nada en nuestra revista, porque esos disparates no salían fuera del Perú, pero en la presente queremos dejar constancia, que las personas que cultivan las ciencias en el país, no son responsables de esas barbaridades……”

En el número de febrero de 1912 la Revista felicita al nuevo Director de la Biblioteca Nacional Dn. Manuel Gonzales Prada y al mismo tiempo hace una crítica a Ricardo Palma que lo había sido hasta inmediatamente antes. Nadie ha dudado nunca de la calidad  literaria del autor de las Tradiciones, pero como Director de la Biblioteca fue duramente criticado, principalmente por su sucesor en el cargo.

En el número de abril de 1913 con el título de “Bancos Hipotecarios” Villarreal publica un trabajo estableciendo las fórmulas para el cálculo  de los intereses, tablas de amortizaciones etc. lo que significa un aporte al desarrollo del crédito hipotecario tan necesario para todo lo que significa desarrollo urbano.

En el número de mayo de 1913 se publica el primer artículo de uno de los alumnos y seguidores de la obra de Villarreal, él es Godofredo García, quien se ocupa sobre la “Discusión de las Ecuaciones de Segundo Grado, asunto sobre el que el mismo Villarreal había publicado años atrás.

Al seguir los pasos de la Revista de Ciencias para conocer la obra y la vida de Villarreal,  hay que notar que  de Villarreal no son sólo los artículos que él firma, hay que atribuirle también a él la línea de opinión de la Revista de la que él es director y redactor.

En una sucesión de números Villarreal ha publicado, por partes, verdaderas obras de temas como Resistencia de Materiales, Dinámica, Historia de las Matemáticas en el Perú. Las clases de Resistencia de Materiales e Hidráulica que Villarreal dictaba en la Escuela de Ingenieros fueron reunidas por sus alumnos y publicadas en 1913 en sendos libros de esos temas que lleva un prólogo del mismo Villarreal, sin embargo debemos presumir que el texto fue elaborado en muchas partes por sus propios alumnos, por lo que lamentablemente hay algunos errores y falta de claridad en algunos puntos.








CAPITULO VIII

UNA CULTURA CIENTIFICA.-

Por todo lo que hemos visto de los trabajos de  Villarreal podemos decir de él que es el gestor de una cultura científica, gestor del conocimiento de la astronomía, geodesia y matemáticas, tocando numerosos problemas de distintas índoles y dándoles solución por complejos que fueren. Es también crítico implacable de la falta de veracidad en la ciencia y no cede en criticar lo que encuentra mal.

La Revista de Ciencias publica trabajos de Villarreal de todas sus épocas. En 1913 publica en números sucesivos su tesis sobre la “Clasificación de las Curvas deTtercer Grado” que él escribió para optar su grado de Doctor en 1881.

Todos sus trabajos están ampliamente documentados con lo que otros matemáticos de primer nivel han escrito y desarrollado sobre el tema que él trata. Su cultura matemática y científica es amplia y profunda.

Villarreal sigue publicando permanentemente sobre Dinámica, Geodesia, Resistencia de Materiales donde introduce el nuevo método del trabajo de las deformaciones llamado “Teorema de Castigliano” y resuelve con brillantez el problema del cálculo de los momentos de empotramiento de una viga, que sus sucesores llamaron los “Teoremas de Villarreal” y que todo ingeniero civil peruano ha estudiado, con ese nombre, en la Escuela de Ingenieros o en la Facultad de Ingeniería de la  Universidad Católica.
Al dar cuenta en el número de septiembre de 1917 que el Dr. Artidoro García Godos, antiguo y competente profesor de Cálculo Infinitesimal se ha visto obligado a dejar la cátedra de la Facultad de Ciencias por razones de salud, la revista, léase Villarreal, hace votos porque quien le sustituya sea una persona competente que conozca la importancia del curso y que sea elegido por concurso como lo manda la ley.

Este asunto del otorgamiento de las cátedras por concurso, o como se decía en aquel entonces, por oposición, fue motivo de manifestaciones y huelgas estudiantiles para impedir que los nombramientos de sus profesores fueran cuestión de influencias políticas de cualquier índole. La juventud de aquellos años entre 1917 y 1922,  no quería ser maltratada por profesores mediocres. Ellos sabían que su futuro era lo más importante. Como hemos visto, Villarreal, como buen maestro, quería también lo mejor para los alumnos y los apoyó en aquellos momentos.

En agosto – octubre de 1918, el Dr. Emilio Solórzano publica con el título de “Error Notable”, un trabajo haciendo notar el error incurrido por otro matemático importante de nuestro país, el Dr. Godofredo García, en un artículo publicado en la Revista “Informaciones y Memorias”,  órgano de la Sociedad de Ingenieros del Perú. En este mundo científico que rodeaba a la Revista de Ciencias, el Dr. Godofredo García contesta la observación del Dr. Solórzano, haciéndole notar donde él ha incurrido en falta. Lo singular de esto es observar cómo los científicos o matemáticos suelen ser tan susceptibles a las críticas como podemos ver en el párrafo final de la respuesta del Dr. García en la Revista de Ciencias donde  dice:

“Para terminar, le recomiendo al Doctor Solórzano que antes de refutar, se entere bien respecto al significado de las palabras para darles su debida aplicación, y si su deseo es hacerse notable, busque otra mejor manera de lograrlo, sin provocar discusiones estériles que no conducen a ningún resultado, en las que no entraré porque mis ocupaciones son muchas para prestar atención a tan pequeñas demandas.”

Emilio Solórzano y Godofredo García fueron ambos alumnos de Villareal, quien inserta una nota en la Revista en la que dice:

La Dirección publica este último acápite solamente por deferencia porque esta Revista, únicamente admite discusiones científicas.”

En el número siguiente el Doctor Solórzano vuelve a la carga y publica en la Revista un trabajo de cierta extensión en el que dice desarrollar las cosas para mostrar el error notable a que hizo alusión.

Nos preguntamos ¿Son todos estos debates, incluso en términos impropios, buenos para la ciencia? Estimo que la verdad siempre es producto del debate, del intercambio de ideas, incluso de los errores. Poco enseña tanto como un error, cuando éste es finalmente encontrado.

Los debates científicos han existido siempre y de ello siempre ha surgido la luz. Las ideas son para debatirse, lo único indispensable es hacerlo con altura y rigor científico, cosa que lamentablemente, a veces,  no ocurre.


La Revista de Ciencias da cuenta en su número de abril a junio de 1919 que el Dr. Federico Villarreal ha sido nombrado nuevamente Decano de la Facultad de Ciencias por quinta vez consecutiva. Ha sido  Decano desde 1903, es decir  hace 16 años.

En septiembre de 1919 publica una parte de su tesis de 1879, en que presenta un nuevo método de integración al que llamó “Integración por traspasos”, método sobre el cual más tarde alguno de sus alumnos trataría en su propia tesis para graduarse en la Facultad de Ciencias.






































































































CAPÍTULO IX

SUS ÚLTIMOS AÑOS.-

En el número de enero  / febrero de 1920 la Revista de Ciencias, Villarreal publica un artículo sobre la “Determinación de la Latitud y de la Hora Sideral empleando el Cronómetro y el Astrolabio[36]”.  Ciertamente que el astrolabio ya no se usaba en el siglo XX, pero Villarreal nos muestra aquí su vena histórica para enseñarnos cómo se hacían esas cosas antes.

El 7 de agosto de 1920 Villarreal recibe un oficio transcribiéndole un Decreto Supremo por el cual se resuelve otorgar una subvención mensual de diez libras peruanas a la Revista de Ciencias con el fin de que se siga publicando con toda regularidad. No es la primera vez que el Gobierno apoya a la “Revista de Ciencias”.  Ciertamente que su existencia beneficiaba a la cultura del país. El prestigio de San Marcos seguía en pie.

Muchos años han pasado. Villarreal sigue con su ciencia y sus matemáticas, escribe sin cesar y publica constantemente. Lamentablemente su capacidad física y en cierto grado la brillantez de sus exposiciones en clase van mermando, su  caminar empieza a ser lento y de pasos cortos.  Suele no ser prolijo en su vestir.  No obstante el hombre maduro que ha entregado tanto a la ciencia y a su país, merece ser llevado a la más alta investidura. Es así como nos enteramos, en uno de los números de la Revista de Ciencias, en medio de sus artículos,  publica en  julio 1921 una fotografía de Villarreal al pié de la cual está su nombre y su título de Rector de San Marcos, y en el editorial bajo el título de “Dos Palabras” empieza diciendo:

La Revista de Ciencias” no puede permanecer entregada a su habitual modestia, en la fecha magna que hoy todos, con justísimo entusiasmo celebramos en que se cumplen: el Primer Aniversario[37] de nuestra Emancipación Política y un siglo de vida libre.”

Y en sus últimos párrafos:

La Revista de Ciencias  no cumpliría un deber de estricta justicia si no dedicara, en esta gran efeméride nacional, un cariñoso recuerdo a los que –en los primeros albores de su vida, cuando comenzaba  a establecer los primeros eslabones científicos- con las producciones de sus cerebros contribuyeron a hacerla digna de la aceptación de los hombres de ciencia.”

“Y si es verdad que todos laboraron ciencia, de entre ellos, se destaca como estrella de primera magnitud la figura científica de su director doctor Federico Villarreal, y por esto la “Revista de Ciencias” honra su primera página con el retrato de quien con su portentosa mentalidad le ha dado vida y al mismo tiempo le ha aureolado del prestigio de que merecidamente goza en el mundo científico extranjero.”

En ese mismo número, significando sin duda, que los laureles no cambian la esencia del hombre, publica una lección de su curso de Teoría de Máquinas y Motores con el título de “Equilibrio de las máquinas simples”. Ha sido honrado como Rector, pero nunca dejará de ser Maestro.

SUS ALUMNOS.-

¿Qué fruto es más significativo en la vida de un hombre que formar y gestar en sus alumnos valores de alto nivel? No podemos dejar de valorar cómo sus alumnos empiezan a publicar siguiendo el ejemplo del maestro en la misma revista que él fundara, entre ellos Emilio Solórzano y Godofredo García a los que ya hemos mencionado. Andrés .A. Echegaray  hace su tesis sobre la “Teoría del Método de Integración por Traspasos” que Villarreal había desarrollado y, sin duda, enseñado en clase a quienes fueron sus muy buenos discípulos.


Con ocasión de las celebraciones del centenario patrio en 1921, muchas naciones así como las colonias de extranjeros hicieron regalos al país. Así, el Gobierno francés donó el edificio del actual Museo de Arte. Algunas de estas donaciones son muchas de las fuentes y monumentos de Lima. La colonia Alemana donó el reloj que aún permanece en el Parque Universitario.

Respecto de la ubicación de éste reloj, Villarreal consideró interesante establecer sus coordenadas geográficas, que publica en la Revista de Ciencias. Estas son:

Longitud desde Greenwich: 77º02’49”5
Latitud Sur:                            12º03’30”6

Frente a este reloj queda el actual local de San Marcos, la Universidad más antigua de América, donde Villarreal se hizo doctor en Matemáticas, donde ha enseñado  durante más de 20 años, donde ha sido Decano de la Facultad de Ciencias durante más de 16 años y que  lo hizo su Rector en 1921 aunque  sólo lo fue por corto tiempo.

Los años en la brega empezaron a hacer mella en su salud y cuando estaba ya manifiestamente enfermo fue sustituido en el rectorado por el Dr. Manuel Vicente Villarán. No tenemos referencias que haya sido Rector en dos oportunidades como entiendo se ha mencionado en otros escritos.




ALGUNAS NOTAS DE SU VIDA PRIVADA.-

Villarreal se casó con Victoria Zevallos, dama de origen ecuatoriano con quien compartió buena parte de su vida y con quien tuvo a su única hija, Aurora Villarreal Zevallos, a quien sobrevive su único hijo, Federico Galdo Villarreal, nieto del Maestro.

Todo el material bibliográfico que en vida sirvió de fuente a Federico Villarreal fue donado en la década de los cuarenta por su hija, a la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, quien es depositaria desde entonces de este invalorable legado del saber.

La que fuera casa del sabio en el distrito de Barranco fue derribada hace pocas décadas por ordenanza municipal en razón de la ampliación del parque, que lleva su nombre.

Villarreal poseía una excelente biblioteca personal, hecho que se atestigua cuando él  nos hace saber de “El intermediario de los matemáticos”, nombre de una revista que se publica en Francia de la que Villarreal posee la colección completa desde 1894 hasta 1922.  Tantos conocimientos y tanta sabiduría son siempre el fruto de la lectura. Un hombre como él no podía dejar de tener una excelente biblioteca y un gran amor a los libros.




HASTA QUE LE LLEGO EL MOMENTO DE MORIR.-

La muerte es la etapa final de la vida, el paso de una a la otra sólo es algo que ocurre. Así, un día de junio de 1923 se publican en la Revista de Ciencias varios artículos de Villarreal  y, entre dos de ellos, como un hecho más de su vida, se da cuenta de la muerte del maestro, su director y fundador, ocurrida el 3 de junio de 1923.  Villarreal murió al lado de su trabajo, rodeado de sus matemáticas, de su ciencia, entre dos de sus artículos, de su obra.

Su muerte fue sentida por el país entero, las instituciones, los profesionales, todos manifestaron lo lamentable de la partida  de este hombre que se había entregado en cuerpo y alma a la ciencia y al Perú.

En la dirección de la Revista de Ciencias tomó la posta un joven matemático que fue su discípulo, quien con el tiempo demostró gran valía: Godofredo García. Él continuaría la línea de Villarreal con su dedicación a las ciencias, a las matemáticas, a la dirección de la revista y a las cátedras en la Universidad. Un verdadero alumno.

Después de su muerte, y con cierta frecuencia, la Revista de Ciencias vuelve a publicar  trabajos de Villarreal: la vida termina, la obra queda. Los frutos de este hombre son semilla para la vida de otros matemáticos y otros científicos. Se repite así, el ciclo de la naturaleza.

Uno de sus directores desde 1937 a 1945, fue el Dr. Manuel Prado y Ugarteche, incluso mientras fue Presidente de la República, pocos lo saben, Manuel Prado era Ingeniero y fue profesor en la Facultad de Ciencias de San Marcos y alumno de Villarreal.

La Revista de Ciencias se siguió publicando durante muchos años, al menos hasta 1953 por los ejemplares que tengo en mi poder. ¿Hasta cuando se publicó? ¿Subsiste aún?

Han pasado casi 90 años de la muerte de Villarreal, hoy en día proliferan las universidades en todo el país, pero, ¿Tienen una idea cabal del papel que les toca cumplir? ¿Se preocupa alguien por el desarrollo de la ciencia y la tecnología? ¿Se están formando profesionales realmente capacitados?

Nuestro recorrido por la vida y obra de Villarreal,  responde a nuestra pregunta, y podríamos sintetizar el papel de las universidades, en los siguientes términos:

·         Formar profesionales de capacidad y excelencia.

·         Fomentar la investigación, principalmente enfocada en el estudio de las necesidades de nuestro país y las soluciones que éstas requieran.

·         Divulgar la cultura científica, literaria, artística, deportiva, etc. incentivando el interés de la población en general, mediante charlas, conferencias, eventos, competencias y la creación de Instituciones que reúnan a quienes quieran colaborar al desarrollo de cualquier aspecto de la cultura.

·         Fomentar la relación interdisciplinaria, de modo de contar con profesionales con una cultura amplia.

·         Fomentar los estudios de post grado en  aquellos que se encuentren aptos y deseen profundizar en alguna especialización.

Este podría ser el principal legado que Villarreal nos ha dejado.


Lima, Marzo del 2012





















EPILOGO.-

En este repasar las revistas, muchísimos trabajos no los mencionamos no porque no tengan importancia, sino porque tengo el afán de no extenderme demasiado.

Nos hemos referido a una buena cantidad de trabajos de Villarreal en forma sucinta. Bien podremos imaginar las riquezas que podríamos encontrar en una profundización de aquellos sobre Astronomía, Geodesia, Geografía, Mecánica, Resistencia de Materiales o el Cálculo Infinitesimal o si penetráramos al detalle en sus trabajos de la Historia de las Matemáticas o la Historia de Lambayeque, su tierra. Todo eso debiera ser materia de otros esfuerzos.

A la búsqueda de las últimas palabras para este libro debemos recordar lo que Villarreal dijo en su discurso en el  entierro de José M. Romero, ex Decano de la Facultad de Ciencias, fallecido en 1903. Aquellas palabras del maestro se pueden aplicar a este epílogo y decir:
Querido Maestro: descansa en paz, que los catedráticos de la Facultad de Ciencias de San Marcos y de todas las Universidades, los ingenieros y científicos  y todos los  peruanos, continuaremos tu obra.
¿No es acaso eso lo que nos toca a nosotros?




































CONTENIDO

PRÓLOGO DEL AUTOR                                       1

Capítulo I       Origen y primeros estudios                5

Capítulo II      La Universidad de San Marcos y la Facultad de Ciencias

Capítulo III    La Sociedad de Amantes de las        11        Ciencias
                          La Gaceta Científica


  Capítulo IV    La Escuela de Ingenieros                  19

  Capítulo V      Leyendo la Gaceta Científica      23

                          Historia de las Matemáticas
                          Villarreal hombre de fe.
                          Área del territorio del Perú
                          Observando el Universo
                          La Gaceta en problemas

Capítulo VI       La Revista de Ciencias                     53                                           
                          Muchos trabajos, algunas polémicas
                          Artículos diversos
                          Las Provincias
                          El Concreto Armado
                          La enseñanza
                          Machu Picchu
                          Excursiones Universitarias


Capítulo VII     La política y oras Pasiones              65
                         
                          El Esperanto
                          Villarreal y la Historia

Capítulo VIII    Una cultura Científica  93

Capítulo IX       Sus últimos años                             101

                          Sus Alumnos
                          Algunas notas de su vida privada
                          Hasta que llegó el momento de morir

EPILOGO                                                            109






















[1] Isaac Newton: (1642-1727) Célebre científico y matemático inglés, descubridor de las leyes de la gravitación Universal, importantes trabajos sobre la naturaleza de la luz  y creador del Cálculo Infinitesimal.
[2]  Un polinomio está constituido por una suma de monomios, que pueden ser 2, 3, 4, 5 o sea un binomio, trinomio, etc.
[3] Luis A. Eguiguren (1887-1964)  Educador, magistrado, historiador y político peruano
[4] Ladislao. Folkierski: (1841-1904) Nació en Varsovia. Fue co-fundador de la Sociedad Polaca de Ciencias de París. Director de la revista “Memorias de la Sociedad de Ciencias” en París. Vino al Perú en 1873 hasta 1889 que regresó a Polonia donde falleció en 1904.
[5] Gobierno de José Balta 1868-1872. Murió asesinado.
[6] Manuel Pardo primer presidente Civil del Perú  (1872-1876) Murió asesinado en 1878 siendo diputado.
[7] La “trisección del ángulo” es un antiguo problema planteado por los griegos, pero la solución debía ser hacerlo sólo con regla y compás. Lo cual se ha demostrado que es imposible.
[8] En abril de 1855  se fundó la Facultad de Ciencias de la Universidad de San Marcos.
[9] Apolonius de Perga: Geómetra y Astrónomo griego (262-190 a.c.)
[10] Esto se debe a que Pi = 3.141529….. es un número irracional que no se puede reemplazar por la relación de dos números y por tanto no se le puede expresar gráficamente.
[11] Laplace, Piere Simón (1749 – 1827):  Matemático y astrónomo francés que a los 24 años se le llamó "el Newton de Francia" por algunos de sus descubrimientos. Su obra  más importante  es su “Mecánica Celeste” de enorme significación científica y matemática que contiene las fórmulas que establecen los movimientos de los planetas.
[12] Daniel Bernoulli: Matemático y científico Holandés, cuyos principales trabajos fueron sobre “Hidrodinámica”. El teorema de Bernoulli determina el comportamiento de los fluidos en movimiento lo que en la actualidad se aplica, entre otras muchas cosas, a la aerodinámica de la aviación.
[13] Frase textual de la carta de Villarreal
[14] Hipólito Sánchez Trujillo: Abogado y astrónomo arequipeño que sobresalió en el ámbito científico y jurídico, así como en el periodismo combativo, por su defensa de la legalidad en la época de la revolución arequipeña, así como en la Guerra con Chile en los periódicos de la época “La Bolsa” y “La Razón”.
[15] Juan de Barrenechea: Profesor suplente de la Cátedra de Matemáticas de la Universidad de San Marcos . Publicó "Relox Astronómico de  los movimientos de  la tierra"        y "Nuevas Observaciones Astronómicas de los movimientos de la Tierra" en 1734 donde postula modos de pronosticar los terremotos.
[16] Naturista y Botánico nacido en Acarí, Arequipa,  en 1830
[17]  Otra Sociedad del mismo estilo que “La Sociedad Amantes de la Ciencia” que en esa época acogía a la gente con intereses culturales en Lima.
[18]  Basadre: Historia del Perú. Pag. 101 Tomo XI de la Editorial Universitaria de 1983.

[19] Remigio Morales Bermudez: (1836-1894) Militar, fue Presidente del Perú de 1890 a 1894, murió poco antes de terminar su mandato.
[20] De cohibir. Forma en uso en aquella época.

[21] Mariano Felipe Paz-Soldán (22 de agosto de 1821, Arequipa - 31 de diciembre de 1886), Historiador y geógrafo peruano, autor del Gran Atlas del Perú
[22]  La geometría de Euclides tiene efecto sólo en un plano donde se cumplen sus 5 postulados básicos. Las Geometrías de Riemann y Lobacheswki se desarrollan en otras superficies. El plano es una concepción mental  inexistente en la naturaleza. El universo todo es curvo.
[23] N aquí es un número cualquiera
[24] Información obtenida de Internet
[25] El Padre Nardini fue un dominico que en 1890 había realizado esta misma demostración. No hay otras referencias  de él en la Revista de Ciencias.
[26] Nicómaco de Gerasa  año 100 d.C.  filósofo y matemático, Autor de Arithmetike eisagoge (Introducción a la aritmética). Fue considerado una autoridad durante diez siglos
[27] Importante y emblemático Colegio estatal de la ciudad de Puno con un importante historial de éxitos desde su fundación por Bolivar en 1825.
[28] Fermín Arbulú: Matemático, Profesor y Director del Colegio San Carlos de Puno. Promotor del movimiento scout  en Puno, alguno de cuyos grupos  actuales  lleva su nombre.
[29] José Pardo y Barreda, presidente del Perú de 1904 a 1908 y de 1915 a 1919. Hijo de Dn. Manuel Pardo Presidente del Perú de 1872 a 1876.
[30] José Antonio Encinas. Nació en Puno en 1888. Diputado por Puno en 1920. Deportado en 1924 por oponerse a la reelección de Leguía. Rector de San Marcos en 1931. Senador por Puno en 1950. Falleció en 1958.
[31] Emilio Romero Padilla. (1899-1993) Nació en Puno. Embajador en Ecuador, Uruguay y Bolivia. Ministro de Hacienda en 1950 y de Educación en 1956.
[32] Teodoro Elmore: (1851-1920)  Ingeniero y doctor en ciencias, profesor de la Escuela de Ingenieros y del Colegio Guadalupe.
[33] E. Guzmán y Valle: Ejerció la cátedra de Química General Analítica.  Fue también Sub-Decano y Decano de la Facultad de Ciencias de San Marcos. Miembro del Consejo Superior de Instrucción Pública y del Consejo Nacional de Educación.

[34] En el texto de la revista está escrito de este modo.
[35]  Se ha informado que se ha iniciado la devolución de una parte de las piezas que Hiram Bingham se llevara a Yale.
[36] El astrolabio es un antiguo instrumento con el que se determinaba la posición de las estrellas sobre la bóveda celeste. La palabra Astrolabio  viene del griego y se puede traducir como buscador de estrellas. Hipatía de Alejandría lo usaba en el 450 d.c.
[37] Esto es textual. No se comprende a qué primer aniversario se refiere. Lo que   se     celebra     es el primer   centenario de    la independencia.

2 comentarios:

  1. muy interesante, quisisera saber donde puedo leer la historia de la matemática en el Perú de Federico Villareal...

    ResponderEliminar